Lösung zu DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten: Unterschied zwischen den Versionen

(Erstellen der Lösung)
 
 
Zeile 1: Zeile 1:
  +
1.
Aufgabe 2
 
  +
<math>\dot V=V_0\cdot \frac{-1}{RC}\cdot e^{-t/RC}</math> in die DGL einsetzen liefert genau die angenommene Lösung (q.e.d.).
[[Datei:DGL_1_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten_WolframAlpha.png|Flowchart zur Bierflasche]]
 
  +
  +
2.
  +
  +
[[Datei:DGL_1_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten_WolframAlpha.png|640px|Lösung in Wolfram Alpha]]
  +
[[Datei:DGL_1_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten_TI-NSpire.png|Lösung mit TI-NSpire]]
  +
  +
3.
  +
  +
[[Datei:DGL_1_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten_Verlauf.png|Spannungsverlauf]]
  +
  +
4. Mit <math>R=1 (Pa⋅s)/m^3</math> , <math>C=1 m^3/Pa</math> und <math>V_0=1 m^3</math> wird <math>τ=1 s</math>. Nach 1s ist das Volumen um <math>e^{-1}=0.367=36.7%</math> auf 63.2% abgefallen.
  +
  +
5. Die Tangente schneidet die ''t''-Achse genau bei ''&tau;'', also bei 1s.

Aktuelle Version vom 5. Mai 2015, 09:29 Uhr

1. [math]\dot V=V_0\cdot \frac{-1}{RC}\cdot e^{-t/RC}[/math] in die DGL einsetzen liefert genau die angenommene Lösung (q.e.d.).

2.

Lösung in Wolfram Alpha Lösung mit TI-NSpire

3.

Spannungsverlauf

4. Mit [math]R=1 (Pa⋅s)/m^3[/math] , [math]C=1 m^3/Pa[/math] und [math]V_0=1 m^3[/math] wird [math]τ=1 s[/math]. Nach 1s ist das Volumen um [math]e^{-1}=0.367=36.7%[/math] auf 63.2% abgefallen.

5. Die Tangente schneidet die t-Achse genau bei τ, also bei 1s.