Lösung zu DGL aus Berkeley Madonna
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1. [math]\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)[/math].
- Die Werte für GW ,TU und C sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL
- [math]C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U[/math] bzw.
- [math]C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0[/math].
2. [math]T=T_U+k⋅e^{-\frac{G}{C}t}[/math]
3. Bei t = 0 ist T = T0 (folgt aus HW = CT0). Setzt man nun die bekannten Werte in der Lösung von Aufgabe 2 ein, erhält man
- [math]T_0=T_0+k⋅e^0[/math] und daraus
- [math]k=(T_0-T_U)/1=20 K[/math].
- Die vollständige DGL lautet demnach [math]T=280 K+20 K⋅e^{-\frac{8}{3770 s}t}[/math]