Lösung zu Federbelasteter Hydrospeicher

1. 
   [math]\begin{align} & \Delta p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad \Delta p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p_{tot}} = \frac {A h}{\varrho g h + k_{Feder} \cdot h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}[/math]
2. Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Überdruck mal das zugeführte Volumen, also gleich 6.47 10⁴ Pa * 1 m³ = 64.7 kJ.
3. Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den zugeordneten Energiestrom den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand [math]W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}[/math]. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man [math]\Delta V = \sqrt {2CW}[/math] = 556 Liter.

Aufgabe