Lösung zu Innenwiderstand

Falls der Innenwiderstand - wie hier angenommen - konstant ist, nimmt die Klemmenspannung linear mit der Stromstärke ab. Um die Gerade im Stromstärke-Klemmenspannungs-Diagramm zu bestimmen, genügen zwei Messpunkte.

Die Stromstärke-Klemmenspannungsfunktion hat folgende Gestalt

[math]U_K = U_0 - R_i I[/math]

Setzt man die gemessene Klemmenspannung und die mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes aus dem Aussenwiderstand berechnete Stromstärke in diese Funktion ein, erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

[math]\begin{matrix}4.2 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.42 A \\ 4.4 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.22 A\end{matrix}[/math]

Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand R_i ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung U₀ ein Wert von 4.62 V.

Die Klemmenspannung beträgt demnach bei eine Aussenwiderstand von 15 Ω

[math]U_K = U_0 - R_i I = U_0 - R_i \frac {U_K}{R_a} = U_0 (1 - \frac{R_i}{R_a + R_i}) = 4.33 V[/math]

Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und Aussenwiderstand berechnen und dann das Verhältnis bilden. Weil durch beide Widerstände der gleich starke Strom flisst und die Spannung bei einer Serieschaltung proportional zum Widerstand ist, verhalten sich die dissipierten Leistungen wie die Widerstände zueinander

[math]\frac {P_i}{P_a} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667[/math]

Aufgabenstellung