Lösung zu Kleiderhaken

Impuls- und Drehimpulsstrom

1. Aus dem Gravitationsfeld der Erde fliesst ein kontinuierlicher z-Impulsstrom mit einer Stärke von 50 N in den Mantel und von dort über den Kleiderhaken an die Wand weg.
2. Der in die negative x-Richtung fliessende z-Impulsstrom induziert eine linear verteilte Senke bezüglich des y-Drehimpulses. Diese Senke muss von der Wand her gespiesen werden. Folglich fliesst ein linear abnehmender y-Drehimpulsstrom von der Wand her zu. Die Stärke dieses Drehimpulsstromes heisst auch Biegemoment.
3. Der x-Impuls fliesst an der unteren Kante von der Wand her zu, strömt im Arm des Hakens nach oben und geht dann über die Schraube wieder an die Wand weg. Das Gesetz der zugeordneten Schubspannung verlangt, dass überall dort, wo z-Impuls in x-Richtung fliesst, x-Impuls mit der gleichen lokalen Stromstärke (Stromdichte) in z-Richtung strömen muss. Die beiden Bilder zeigt den x- und den z-Impulsstrom in einem stilisierten Kleiderhaken.
4. Auf den Haken wirken der Wintermantel, die Wand und die Schraube ein. Folglich kann eine Mantelkraft nach unten, eine Normalkraft an der Unterkante des Hakens in x-Richtung und eine Schraubenkraft eingezeichnet werden. Die Schraubenkraft kann in eine nach oben zeigende Tangentialkomponente und in eine in die Wand hineinweisende Normalkomponente zerlegt. Das Kräftepaar, bestehend aus Mantelkraft und Tangentialkomponente der Schraubenkraft, wirkt mit einem Drehmoment von 12.5 Nm auf den Haken ein. Dieses Drehmoment wird durch das Kräftepaar der beiden Normalkräfte kompensiert. Weil der zugehörige Hebelarm nur 125 mm misst, haben die beiden Normalkräfte einen Betrag von je 100 N.

Aufgabe