Lösung zu Kleiderhaken
Version vom 24. April 2007, 10:52 Uhr von Admin (Diskussion | Beiträge)
- Aus dem Gravitationsfeld der Erde fliesst ein kontinuierlicher z-Impulsstrom mit einer Stärke von 50 N in den Mantel und von dort über den Kleiderhaken an die Wand weg. Dieser Impulsstrom fliesst nur über die Schraube weg, weil in diesem Modell Tangential- oder Reibkräfte zwischen Wand und Kleiderhaken ausgeschlossen worden sind.
- Der in die negative x-Richtung fliessende z-Impulsstrom induziert im Arm des Kleiderhakens eine gleichmässig verteilte Senke bezüglich des y-Drehimpulses. Diese Senke muss von der Wand her gespiesen werden. Folglich fliesst von der Wand her ein y-Drehimpulsstrom zu, dessen Stärke im Arm des Kleiderhakens linear mit der Strecke abnimmt. Die Stärke dieses Drehimpulsstromes heisst auch Biegemoment. Weil der z-Impuls mit einer Stärke von 50 N um 0.25 m seitwärts fliesst, hat die Senke des y-Drehimpulses eine Stärke von -12.5 Nm.
- Der x-Impuls fliesst an der unteren Kante von der Wand her zu, strömt im Arm des Hakens nach oben und geht dann über die Schraube wieder an die Wand weg. Das Gesetz der zugeordneten Schubspannung verlangt, dass überall dort, wo z-Impuls in x-Richtung fliesst, x-Impuls mit der gleichen lokalen Stromstärke (Stromdichte) in z-Richtung strömen muss. Das Bild zeigt den x-Impulsstrom in einem stilisierten Kleiderhaken. Die Rechnung ist mit Femlab von COMSOL durchgeführt worden.
- Auf den Haken wirken der Wintermantel, die Wand und die Schraube ein. Folglich muss eine Mantelkraft nach unten, eine Normalkraft an der Unterkante des Schafts des Kleiderhakens in x-Richtung und eine Schraubenkraft eingezeichnet werden. Die Schraubenkraft darf in eine nach oben zeigende Tangentialkomponente und in eine in die Wand hineinweisende Normalkomponente zerlegt werden. Das Kräftepaar, bestehend aus Mantelkraft und Tangentialkomponente der Schraubenkraft, wirkt mit einem Drehmoment von 12.5 Nm auf den Haken ein. Dieses Drehmoment wird durch das Kräftepaar der beiden Normalkräfte kompensiert. Weil der zugehörige Hebelarm nur 125 mm misst, haben die beiden Normalkräfte einen Betrag von je 100 N.
