Lösung zu Kraftfluss in Autobahnbrücke

Aus SystemPhysik
Version vom 16. April 2007, 15:19 Uhr von Admin (Diskussion | Beiträge)

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Der Begriff Kraftfluss entspringt dem Wunsch vieler Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des Impulses und drei Komponenten des Drehimpulses) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz Drehimpulsquellen bilden.

  1. Das Gravitationsfeld führt jedem Körper z-Impuls mit der Rate [math]F_G = mg[/math] zu. In unserem Modell sind die Impulsquellen gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der z-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern wird der von oben kommende Impulsstrom geteilt und durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler abgeleitet.
  2. Genau über Symmetrieachse der Pfeiler fliesst kein z-Impuls in x-Richtung. Geht man von dort aus in Richtung der x-Achse weiter, trifft man auf einen starken Gegenstrom, dessen Stromstärke auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null ansteigt, um dann bis zum nächsten Pfeiler auf den Maximalwert anzuwachsen. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder auf den Maximalwert an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.
  3. Die Stärke des in x-Richtung fliessenden y-Drehimpulsstromes nimmt bei den Quellen zu und bei den Senken ab. Weil die y-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden x-Impulsstrom erzeugt werden, muss die Ableitung der y-Drehimpulsstromstärke nach x der Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden z-Impulsstromes entsprechen. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen.

Aufgabe