Lösung zu Kreisprozess Stirling: Unterschied zwischen den Versionen
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#Die Isothermen verlaufen im ''T-S-''Diagramm horizontal, im ''p-V-''Diagramm bilden sie Hyperbeln. Die Isochoren ergeben im ''T-S-''Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im ''p-V-''Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Zyklus wird in den isothermen Prozessen Entropie von einem heissen Bad aufgenommen bzw. an ein kälteres abgegeben. Dazwischen muss die Temperatur gesenkt bzw. angehoben werden. Die beim Abkühlen frei zusetzende Entropie muss für das nachfolgende Heizen reversibel zwischengelagert werden.
  
#Die Isothermen verlaufen im ''T-S-''Diagramm horizontal, im ''p-V-''Diagramm bilden sie Hyperbeln. Die Isochoren ergeben im ''T-S-''Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im ''p-V-''Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Zyklus wird in den isothermen Prozessen Entropie von einem heissen Bad aufgenommen bzw. an ein kälteres abgegeben. Dazwischen muss die Temperatur gesenkt bzw. angehoben werden. Die beim Abkühlen frei zusetzende Entropie muss für das nachfolgende Heizen reversibel zwischengelagert werden.
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#Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3=\frac{nRT_3}{p_3}</math> = 0.178 m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol).
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#Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * 800 K / 80 bar = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3 = \frac{nRT_3}{p_3}</math> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * 430 K / 20 bar = 0.179 m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol, n = m / m<sub>mol</sub>).
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#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math>\Delta S_{12}=nR\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 637 J/K.
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#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math> S_{12} = \Delta S_{12} = n R \ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.179 m<sup>3</sup> / 0.0831 m<sup>3</sup>) = 638 J/K.
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#Die Entropieänderung beim isochoren Aufheizen ist gleich <math>\Delta S_{41}=-\Delta S_{23}=\frac{3nR}{2}\ln{\frac{T_{12}}{T_{34}}}</math> = 774 J/K.
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#Die beim isochoren Aufheizen aufzunehmende Entropie S<sub>41</sub> ist gleich der Entropieänderung <math>\Delta S_{41} = - \Delta S_{23} = n \frac{3}{2} R \ln{\frac{T_{1}}{T_{4}}}</math> = 100 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(800 K / 430 K) = 774 J/K.
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#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.
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#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen Flächen. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.
   
 
'''[[Kreisprozess Stirling|Aufgabe]]'''
  
'''[[Kreisprozess Stirling|Aufgabe]]'''

Version vom 11. April 2010, 18:48 Uhr

  • T-S-Diagramm

  • p-V-Diagramm

  1. Die Isothermen verlaufen im T-S-Diagramm horizontal, im p-V-Diagramm bilden sie Hyperbeln. Die Isochoren ergeben im T-S-Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im p-V-Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Zyklus wird in den isothermen Prozessen Entropie von einem heissen Bad aufgenommen bzw. an ein kälteres abgegeben. Dazwischen muss die Temperatur gesenkt bzw. angehoben werden. Die beim Abkühlen frei zusetzende Entropie muss für das nachfolgende Heizen reversibel zwischengelagert werden.
  2. Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: [math]V_1=\frac{nRT_1}{p_1}[/math] = 100 mol * 8.31 J/K/mol * 800 K / 80 bar = 0.0831 m3 und [math]V_3 = \frac{nRT_3}{p_3}[/math] = 100 mol * 8.31 J/K/mol * 430 K / 20 bar = 0.179 m3 (400 g Helium sind 100 mol, n = m / mmol).
  3. Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt [math] S_{12} = \Delta S_{12} = n R \ln{\frac{V_2}{V_1}}[/math] = 100 mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.179 m3 / 0.0831 m3) = 638 J/K.
  4. Die beim isochoren Aufheizen aufzunehmende Entropie S41 ist gleich der Entropieänderung [math]\Delta S_{41} = - \Delta S_{23} = n \frac{3}{2} R \ln{\frac{T_{1}}{T_{4}}}[/math] = 100 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(800 K / 430 K) = 774 J/K.
  5. In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im p-V-Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen Flächen. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei [math]W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})[/math] = 236 kJ.

Aufgabe

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