Lösung zu Langes Rohr: Unterschied zwischen den Versionen
(Ergänzt mit Lösung zu neuer Frage 3) |
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| − | 0. Die Strömung ist laminar: I<sub>V krit</sub> = 1806 * d * η / ρ = 232 l/min. |
+ | 0. Die Strömung ist laminar: ''I<sub>V krit</sub> = 1806 * d * η / ρ'' = 232 l/min. |
| − | Strömungswiderstand: R<sub> |
+ | Strömungswiderstand: ''R<sub>V1</sub> = (128 η l) / (π d<sup>4</sup>)'' = 9.4 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> |
1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer. |
1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer. |
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*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 0.29 bar |
*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 0.29 bar |
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| − | *Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub> |
+ | *Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 1.17 bar |
*Totaler Druckabfall: ''Δp<sub>tot</sub>'' = 1.46 bar |
*Totaler Druckabfall: ''Δp<sub>tot</sub>'' = 1.46 bar |
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*''P<sub>G</sub> = Δp<sub>G</sub> I<sub>V</sub> = g Δ h I<sub>m</sub>'' = 36.5 W |
*''P<sub>G</sub> = Δp<sub>G</sub> I<sub>V</sub> = g Δ h I<sub>m</sub>'' = 36.5 W |
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| − | *''P<sub>hyd</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub> |
+ | *''P<sub>hyd</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 146 W. Entspricht der Zuwachsrate der [[innere Energie|inneren Energie]] des Öls |
*''P<sub>tot</sub>'' = 182 W |
*''P<sub>tot</sub>'' = 182 W |
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| + | 3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert: |
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| + | *''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> * R<sub>V1</sub>'' = 3.3 10<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup> |
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| + | *''R<sub>V tot</sub>'' = 7.3 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> |
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| − | 3. Die im Gravitationsprozess umgesetzte Leistung ist ebenfalls gleich Druckdifferenz mal Volumenstromstärke: |
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| − | *'' |
+ | *''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>H</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96 l/min |
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| − | <br>'''[[Langes Rohr|Aufgabenstellung]]''' |
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Version vom 28. September 2007, 17:02 Uhr
0. Die Strömung ist laminar: IV krit = 1806 * d * η / ρ = 232 l/min. Strömungswiderstand: RV1 = (128 η l) / (π d4) = 9.4 107 Pas/m3
1. Im Rohr laufen zwei Prozesse ab, ein gravitativer und ein hydraulischer.
- Druckabfall im Gravitationsprozess: ΔpG = ρ g Δ h = 0.29 bar
- Druckabfall im hydraulischen Prozess: ΔpH = RV1 IV = 1.17 bar
- Totaler Druckabfall: Δptot = 1.46 bar
2. Prozessleistung Gravitation und Hydraulik:
- PG = ΔpG IV = g Δ h Im = 36.5 W
- Phyd = ΔpH IV = RV1 IV2 = 146 W. Entspricht der Zuwachsrate der inneren Energie des Öls
- Ptot = 182 W
3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert:
- RV2 = (d1 / d2)4 * RV1 = 3.3 108 Pas/m3
- RV tot = 7.3 107 Pas/m3
- IV tot = ΔpH / RV tot = 96 l/min