Lösung zu Pumpspeicherwerk

1. [math]\eta_{Turbine} = \frac {P_{elektr}}{P_{hydr}} = \frac {P_{elektr}}{\rho g \Delta h I_V}[/math]= 0.943 (94.3%)
2. [math]\eta_{Pumpe} = \frac {P_{hydr}}{P_{elektr}[/math]
   aus η_Turbine = η_Pumpe = η folgt
   [math]P_{elektr} = \frac{P_{hydr}}{\eta} = \frac{\rho g \Delta h I_V}{\eta}[/math] = 333 MW
3. 1-η² = 0.111 oder 11.1% Verlust
4. Weitere Verluste entstehen beim Transport durch das europäische Hochspannungsnetz. Bandenergie wird z.B. aus einem französischen Kernkraftwerk bezogen, Spitzenenergie nach Berlin geliefert. In der Presse liest man deshalb oft, dass die Belastung der internationalen Verbindungsleitungen eigentlich zu gross ist.
5. Abschätzuung gemäss nachfolgenden Überlegungen.

Reibungsverluste in einer Druckleitung

Die Durchmesser der Rohre sind aus technischen und wirtschaftlichen Gründen beschränkt; besonders die eigentlichen Druckleitungen müssen sehr hohe Drucke aushalten. Die Strömungsverhältnisse sind hoch turbulent. Es lässt sich folgende Formel für die Dissipationsleistung herleiten:

[math]P_{diss} = \lambda \frac {8}{\pi^2} \rho \frac{l}{d^5}I_V^2[/math]

Annahme: Länge total 1 km (600m horizontaler Druckstollen, 400m fast senkrechte Druckleitung)

1. Rechnung: Rohr mit 7 m Durchmesser: P_diss = 0.7 MW
2. Rechnung: zwei Rohre mit je 4 m Durchmesser: P_diss = 2.9 MW

Fazit:

• Diese Verluste sind nicht zu vernachlässigen, der Wirkungsgrad der Turbine/Pumpe ist deshalb höher als oben berechnet.
• Zu jedem Energieumladeprozess gehört ein Wirkungsgrad. Der Gesamtwirkungsgrad errechnet sich dann als Produkt der einzelnen Wirkungsgrade.
• Die Grimselwerke bauen zur Zeit einen Entlastungsstollen parallel zu einem alten Stollen von 10 km Länge, 3.4 m Durchmesser und einem Durchsatz von 40 m³/s. Die Verantwortlichen der Grimselwerke haben berechnet, dass sie dadurch Strom für 20'000 Menschen sparen.

Aufgabe