Lösung zu Pumpspeicherwerk

1. [math]\eta_{Turbine}=\frac {P_{elT}}{P_{hyT}}=\frac {P_{elT}}{\rho g \Delta h I_V}=\frac {344 MW}{1000 kg/m^3 * 9.81 m/s^2 * 400 m * 93 m^3/s}=[/math] 0.943 (94.3%)
2. [math]\eta_{Pumpe}=\frac {P_{hyP}}{P_{elP}}[/math]
   
   [math]P_{hyP}=\rho g \Delta h I_V=1000 kg/m^3 * 9.81 m/s^2 * 400 m * 80 m^3/s=[/math] 314 MW
   
   Aus η_Turbine = η_Pumpe = η folgt
   
   [math]P_{elP}=\frac{P_{hyP}}{\eta}=\frac{314 MW}{0.943} = [/math] 333 MW
3. Verlust: [math]P_{diss} = P_{elP}-P_{elT} = P_{elP} - \eta ^2 * P_{elP}[/math] bei gleichem Volumenstrom!
   
   [math]\frac {P_{diss}}{P_{elP}} = [/math] 1-η² = 0.111 oder 11.1% Verlust
4. Weitere Verluste entstehen beim Transport durch das europäische Hochspannungsnetz. Bandenergie wird z.B. aus einem französischen Kernkraftwerk bezogen, Spitzenenergie nach Berlin geliefert. In der Presse liest man deshalb oft, dass die Belastung der internationalen Verbindungsleitungen eigentlich zu gross ist.
5. Abschätzuung gemäss nachfolgenden Überlegungen.

Reibungsverluste in einer Druckleitung

Die Durchmesser der Rohre können aus technischen und wirtschaftlichen Gründen nicht zu gross gewählt werden. Besonders die eigentlichen Druckleitungen müssen sehr hohe Drucke aushalten. Die Strömungsverhältnisse sind hoch turbulent. Es lässt sich folgende gerades Rohrstück Formel für die Dissipationsleistung herleiten:

[math]P_{diss}=\Delta pI_V=k I_V^3=\lambda \frac {8}{\pi^2} \rho \frac{l}{d^5}I_V^3 [/math]

Annahme: Länge total 1 km (600m horizontaler Druckstollen, 400m fast senkrechte Druckleitung)

1. Rechnung: Rohr mit 7 m Durchmesser: P_diss = 0.776 MW
2. Rechnung: zwei Rohre mit je 4 m Durchmesser: P_diss = 3.18 MW

Fazit:

• Diese Verluste sind nicht zu vernachlässigen. Der Wirkungsgrad der Turbine/Pumpe ist deshalb höher als oben berechnet.
• Zu jedem Energieumladeprozess gehört ein Wirkungsgrad. Der Gesamtwirkungsgrad errechnet sich dann als Produkt der einzelnen Wirkungsgrade.
• Die Grimselwerke bauen zur Zeit einen Entlastungsstollen parallel zu einem alten Stollen von 10 km Länge, 3.4 m Durchmesser und einem Durchsatz von 40 m³/s. Die Verantwortlichen der Grimselwerke haben berechnet, dass sie dadurch den Energieverbrauch für 20'000 Menschen einsparen.

Aufgabe