Lösung zu RC-Glied mit zwei Kondensatoren

Flüssigkeitsbild für die Kondensatoren

Im Flüssigkeitsbild erscheint der erste Kondensator als Topf mit einer Grundfläche von 6 mF und einer Füllhöhe von 20 V. Der zweite Kondensator bildet einen Topf mit 4 mF Querschnitt und einer Füllhöhe von -7.5 V. Nach dem Ausgleich müssen beide Töpfen gleich hoch gefüllt sein. Die im Widerstand dissipierte Energie entspricht der von der Ladung beim Hinunterfallen freigesetzten Energie (Ladungsmenge mal mittlere Fallhöhe).

1. Die Spannung über dem ersten Kondensator verkleinert sich um 11 V von 20 V auf 9 V. Die Spannung über dem zweiten Kondensator sinkt um 16.5 V von 7.5 V auf -9 V (bezogen auf die eingezeichneten Spannungspfeile).
2. Die Ladung des grossen Kondensators beträgt nach dem Entladen 54 mC, die des kleinen 36 mC. Das Vorzeichen ist Konvention. Da die totale Kondensatorladung immer gleich Null ist, speichert jeder Kondensator gleich viel Lasungsüberschuss wie Ladungsmangel. In diesem Beispiel müsste man bei der zweiten Ladung ein Minuszeichen setzen, falls man sich auf die eingezeichneten Spannungspfeile bezieht. Im Flüssigkeitsbild werden beide Ladungen positiv.
3. Im Entladevorgang "fallen" 66 mC über eine mittlere Spannung von 13.75 V. Folglich werden 908 mJ Energie frei gesezt und im Widerstand dissipiert. Diese Energie würde ein einzelner Kondensator mit einer Kapazität von 2.4 mF (Kapazität der Serieschaltung von 6 mF und 4 mF) ebenfalls freisetzen, wenn man ihn aus einer Anfangsspannung von 27.5 V vollständig entladen würde. Die beiden Kondensatoren dürfen bezüglich ihres dynamischen Verhaltens (Entladeverhalten und Energieumsatz) durch einen einzelnen Kondensator mit einer Kapazität von 2.4 mF und einer Anfangsspannung von 27.5 V ersetzt werden.
4. Die Zeitkonstante ist τ = 3 MΩ*2.4 mF = 7200 s.

Aufgabe