Lösung zu Zwei Klötze mit Feder: Unterschied zwischen den Versionen
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*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an. |
*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an. |
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| − | *Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, |
+ | *Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve |
:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math> |
:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math> |
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*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher) |
*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher) |
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:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math> |
:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math> |
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*Der schwerer Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links. |
*Der schwerer Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links. |
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| + | *Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben |
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| + | :<math>v_1 = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math> |
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'''[[Zwei Klötze mit Feder|Aufgabe]]''' |
'''[[Zwei Klötze mit Feder|Aufgabe]]''' |
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Version vom 15. Januar 2007, 16:24 Uhr
- Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an (Federgesetz). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse D. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.
- Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve
- [math]W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J[/math]
- Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher)
- [math]42 J = \frac {1}{2} m_1 (v_1)^2 + \frac {1}{2} m_2 (v_2)^2 = \frac {p_1^2}{2 m_1} + \frac {p_2^2}{2 m_2}[/math]
- Da der totale Impuls immer gleich Null sein muss, gilt
- [math]p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0[/math]
- [math]42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2[/math]
- Der schwerer Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.
- Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben
- [math]v_1 = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}[/math]