Lösung zu Zwei Klötze mit Feder
- Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an (Federgesetz). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse D. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 2100 N/m * 0.2 m = 420 N an.
- Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve
- [math]W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = \frac {1}{2} \ 2100 N/m \ (0.2 m)^2 = 42 J[/math]
- Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, Mitte und rechts nachher)
- [math]42 J = \frac {1}{2} m_1 (v_1)^2 + \frac {1}{2} m_2 (v_2)^2 = \frac {p_1^2}{2 m_1} + \frac {p_2^2}{2 m_2}[/math]
- Der totale Impuls bleibt konstant, weil mit der Erde kein Impuls ausgetauscht wird. Weil er zu Beginn Null ist, bleibt er während des ganzen Stosses Null. Deshalb gilt:
- [math]p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0[/math]
- [math]W = 42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2[/math]
- Diese Gleichung nach v1 aufgelöst ergibt:
- [math]v_1 = - \sqrt{\frac{2W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}} = - \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}[/math]
- Der leichtere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit v1 = - 2.58 m/s nach links und der schwerere mit v2 = - m1 / m2 * v1 = 1.48 m/s nach rechts.
Aufgabe