Lösungen zu Aviatik 2007/1

1. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.
   1. Bei einem mittleren Volumenstrom von 10 l/s fliessen in 50'000 s 500 m³ weg. Um diese Menge auf zehn Meter Höhe zu speichern, benötigt das Reservoir eine Grundfläche von 50 m².
   2. Nach der halben Entleerzeit sind drei Viertel des Volumens weggeflossen (Fläche unter der Kurve!). Folglich ist das Reservoir dann noch 2.5 m hoch mit Wasser gefüllt.
   3. Zu Beginn des Vorganges misst der Volumenstrom 20 l/s. Damit die über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit im Rohr nicht grösser als 4 m/s wird, muss der Querschnitt A = 0.02 m³/s / 4 m/s = 50 cm² betragen. Versteht man unter mittlerer Geschwindigkeit das zeitliche Mittel und das Mittel über den Querschnitt, kommt man nur auf den halben Wert (25 cm²).
   4. Die total dissipierte Energie entspricht der im Reservoir gespeicherten Gravitationsenergie (bezogen auf das Abflussniveau). Folglich ist die dissipierte Energie gleich totale Masse mal Gravitationsfeldstärke mal mittlere Höhe [math]W=mg\frac{h}{2}[/math] = 25 MJ.
2. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve, die Prozessleistung ist gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz und die Änderungsrate der Energie ist hier gleich dem zugeordneten Energiestrom.
   1. Die Fläche lässt sich sehr gut durch eine Dreieck approximieren. Mit diesem Verfahren misst man etwa 0.6 Liter heraus.
   2. In der anfänglich leeren Flasche verdoppelt sich der Absolutdruck. Aus [math]\frac{p}{p_0}=\frac{V_0}{V_0-V}[/math] folgt ein Anfangsvolumen von 1.2 Liter.
   3. Die Prozessleistung beträgt bei einer Druckdifferen von 1.3 bar und einem Volumenstrom von 1.23 ml/s 0.16 W.
   4. Aus einem Absolutdruck von 2.7 bar und einer Volumenstromstärke von 1.23 ml/s folgt ein zugeordneter Energiestrom von 0.33 W. Dieser Wert entspricht bei einem einzigen Strom gerade der zugehörigen Änderungsrate. Bezieht man den Druck auf die Umgebung, wird dieser Wert entsprechend kleiner.
3. Auf der untersten Stufe sind die Widerstände in Serie geschaltet, auf der höchsten sind beide parallel mit der Spannungsquelle verbunden.
   1. Der Widerstand ist gleich Quadrat der Spannung durch Widerstand [math]R=\frac{U^2}{P}[/math]. Diese Formel ergibt 117.6 Ω für die Serieschaltung und 75.6 Ω für den grösseren Widerstand. Folglich misst der kleinere Widerstand 42 Ω (Stufe 3).
   2. Der Gesamtwiderstand für die Parallelschaltung beträgt 27 Ω, was eine Leistung von 1960 W ergibt.
   3. Je weniger sich die beiden Widerstände unterscheiden, desto kleiner wird der Abstand zwischen Stufe 2 und 3 und umso höher wird Stufe 2. Stufe 2 erreicht den Maximalwert, wenn beide Widerstände gleich gross sind (je 58.8 Ω). Unter diesen Umständen heizt die Stufe 2 (Stufe 3) mit 900 W.
   4. Falls beide Widerstände gleich gross sind, ist der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung vier Mal kleiner als der Widerstand der Serieschaltung. Folglich heizt die vierte Stufe vier Mal stärker als die erste (1800 W).