Lösungen zu Aviatik 2007/2: Unterschied zwischen den Versionen

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##Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.
  
##Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.
 
##Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim [[hüpfender Tennisball|hüpfenden Tennisball]] modelliert.
  
##Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim [[hüpfender Tennisball|hüpfenden Tennisball]] modelliert.
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#Die hydraulische [[induktives Gesetz|Induktivität]] sorgt dafür, dass der Volumenstrom nicht plötzlich auf den Maximalwert von 0.00014 m<sup>3</sup>/s ansteigt.
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##Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 6.9 10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/ m<sup>3</sup>.
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##Die Leistung ist gleich Druck mal Volumenstromstärke: ''P'' = 10<sup>4</sup> Pa 1.36 <sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s = 1.36 W.
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##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung, wobei die konstante Druckdifferenz vor das Integral gezogen werden darf <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J (das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve).
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##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten ([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.

Version vom 6. Februar 2008, 14:30 Uhr

  1. Die erste Teilaufgabe haben Sie schon als Übungsaufgabe gelöst.
    1. Nach einer gewissen Zeit erreicht die Kugel unter der Wirkung der Luft einen Gleichgewichtszustand (FG = FW). Setzt man für die Gewichtskraft Masse mal Gravitationsfeldstärke und für den Luftwiderstand die entsprechende Beziehung ein, erhält man für die Endgeschwindigkeit [math]v=\sqrt{\frac{8mg}{\pi\varrho_L c_W d^2}}[/math] = 21.75 m/s.
    2. Ein ähnliches Modell finden Sie unter hüpfender Tennisball.
    3. Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.
    4. Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim hüpfenden Tennisball modelliert.
  2. Die hydraulische Induktivität sorgt dafür, dass der Volumenstrom nicht plötzlich auf den Maximalwert von 0.00014 m3/s ansteigt.
    1. Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10-4 m3/s2 am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität [math]L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}[/math] = 6.9 107 Pas2/ m3.
    2. Die Leistung ist gleich Druck mal Volumenstromstärke: P = 104 Pa 1.36 -4 m3/s = 1.36 W.
    3. Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung, wobei die konstante Druckdifferenz vor das Integral gezogen werden darf [math]W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}[/math] = 6.1 J (das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve).
    4. Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten (kinetische Energie) [math]W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2[/math] = 5.4 J.
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