Rollbedingung: Unterschied zwischen den Versionen

 
K
 
(Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein rein kinematische Forderung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]
 +
Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]
   
 
:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>
  
:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>
−  
   
 
wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.
  
wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.
Zeile 8: Zeile 7:
 
Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius
  
Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius
   
−
:<math>v_{MMP} = \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>
+
:<math>v_{MMP} = \omega r</math>
   
 
Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen
  
Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen
Zeile 14: Zeile 13:
 
:<math>\dot v_{MMP} = \dot \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>
  
:<math>\dot v_{MMP} = \dot \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>
   
−
Im Falle einer gekrümmten Bahn, bestimmt die Winkelbeschleunigung nur die [[Tangentialbeschleunigung]] des Massenmittelpunktes. Die [[Normalbeschleunigung]] hängt nur von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab
 +
Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die [[Tangentialbeschleunigung]]
  +
  +
:<math>a_t = \alpha r</math>
  +
  +
Die zusätzlich vorhandene [[Normalbeschleunigung]] hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab
   
−
:<math>a_t = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>
 +
:<math>a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>
   
 
[[Kategorie:Rot]]
  
[[Kategorie:Rot]]

Aktuelle Version vom 15. August 2007, 08:17 Uhr

Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes eines starren Körpers mit dessen Winkelgeschwindigkeit

[math]\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r[/math]

wobei der Distanzvektor r vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.

Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius

[math]v_{MMP} = \omega r[/math]

Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen

[math]\dot v_{MMP} = \dot \omega r[/math] oder [math]a_{MMP} = \alpha r[/math]

Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die Tangentialbeschleunigung

[math]a_t = \alpha r[/math]

Die zusätzlich vorhandene Normalbeschleunigung hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab

[math]a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}[/math]
Abgerufen von „http://systemdesign.ch/index.php?title=Rollbedingung&oldid=5160“