Rollkörper auf schiefer Ebene
Version vom 29. Juni 2010, 14:03 Uhr von Thomas Rüegg (Diskussion | Beiträge)
Rollkörper auf der schiefen Ebene sind ein beliebtes und altes Thema der Schulphysik. Entsprechend vielfältig sind die Lösungswege. Man sollte sich aber auch hier vor der Ein-Problem-eine-Formel-Methode hüten und systematisch vorgehen.
Problemstellung: Ein Rollkörper (Masse m, Massenträgheitsmoment J, Rollradius r) wird auf eine schiefe Ebene (Neigungswinkel β) gesetzt. Danach rollt er ohne zu rutschen hinunter. Die Rollreibung ist zu vernachlässigen.
- Man schneide den Körper zuerst frei; man zeichne also alle Kräfte ein, die auf den Rollkörper einwirken.
- Nun formuliere man die Bilanzgleichungen zusammen mit den zugehörigen kapazitiven Gesetzen (Grundgesetze der Mechanik).
- Man bestimme mit Hilfe der Rollbedingung die Beschleunigung des Massenmittelpunktes.
- Die gleiche Formel soll mit Hilfe der Energiebilanz gefunden werden. Dazu bilanziere man die Änderungsraten der verschiedenen Energie"formen".
- Als Anwendung zu diesem Problem lassen wir eine homogene Kugel (Radius R, Massenträgheitsmoment [math]J = \frac {2}{5}mR^2[/math]) auf den beiden Kanten eines U-förmigen Profilstabes hinunter rollen. Wie breit muss der Profilstab-Querschnitt sein, damit die Kugel möglichst schnell unten ankommt? Die beiden Kanten des Profilstabes, auf denen die Kugel rollt, sind so beschaffen, dass die Dissipation vernachlässigt werden kann.