Feder

Aus SystemPhysik
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Eine Feder ist ein einfaches Maschinenelement, das sich bei Belastung elastisch verformt. Je nach Belastung unterscheidet man

  • Zug- under Druckfeder
  • Torsionsfeder
  • Biegefeder

Eine Feder weist oft ein nicht zu vernachlässigende innere Reibung (Hysterese oder Dämpfung) auf. Im Modell lassen sich das elastische und das Dämpfungsverhalten meist problemlos trennen. Deshalb soll nachfolgend nur das elastische Verhalten besprochen werden.

Zug- und Druckfeder

Eine Zug-Druck-Feder verformt sich entsprechend der Stärke des durchfliessenden Impulsstromes: bei Druck wird sie kürzer, bei Zug verlängert sie sich. Das elastische Verhalten der Feder kann als Impulsstromstärke-Verformungs-Funktion oder als zugehöriges Diagramm gegeben sein. Weil eine Impulsstromstärke bezüglich eines Körpers auch Kraft heisst, nennt man diese Beziehung aus Kraft-Weg-Funktion ( F(s) )oder Kraft-Weg-Diagramm (F-s -Diagramm). Bei einer idealen Feder ist die Impulsstromstärke eine lineare Funktion der Verformung und das F-s -Diagramm besteht aus einer Geraden. Je nach Material und Bauart kann eine Feder eine progressive (Kurve im F-s -Diagramm krümmt sich von der s -Achse weg) oder eine degressive (Kurve im F-s -Diagramm krümmt sich gegen die s -Achse) Kennlinie aufweisen.

Federgesetz

Das lineare Verhalten einer Feder kann mit einer Formel, die etwas vollmundig als Federgesetz bezeichnet wird, beschrieben werden

[math]F = Ds[/math]

D, die Richtgrösse oder die Federkanstante, wird in N/m gemessen. Ein Wert von 1 N/m bedeutet, dass bei einer Verlängerung oder Verkürzung von einem Meter ein Impulsstrom von einem Newton durch die Feder fliesst

Energie

Spannt man die Feder an einem Ende ein, ist die Arbeit der Kraft auf das lose Ende gleich der gespeicherten Energie der Feder. Diese Arbeit entspricht der Fläche unter dem F-s -Diagramm. Die Energie der linearen Feder ist demnach gleich

[math]W = \frac{1}{2}Fs = \frac{D s^2}{2} = \frac{F^2}{2D}[/math]

Die weichere Feder speichert demnach bei gleicher Kraft mehr Energie als die harte. Gibt man die Verformung vor, nimmt die harte Feder mehr Energie auf.

mechanische Induktivität

Systemdynamisch verhält sich eine lineare Feder wie eine Induktivität. Um das einzusehen, muss man das Federgesetz dynamisch formulieren

[math]I_{px} = D(x_1 - x_2)[/math]

und dann einmal nach der Zeit ableiten

[math]\dot I_{px} = D(v_1 - v_2) = \frac {1}{L_p} \Delta v[/math]

Die Federkonstante entspricht dem Reziprokwert einer translatorischen Induktivität. Daraus ergibt sich die Regel, dass die Federkonstanten bei Parallelschaltung direkt und bei Serieschaltung reziprok zu addieren sind.

Versieht man eine lineare Feder mit einer Skala, kann diese zur Messung von Impulsstromsärken (Newtonmeter) benutzt werden.

Torsionsfeder

Biegefeder