Himmelsmechanik

Die Himmelsmechanik beschäftigt sich mit der astronomischen Anwendung der physikalischen Gesetze, um die Bahnen von Planeten, Satelliten oder anderen Himmelskörpern zu erklären und vorauszuberechnen. Dieses Teilgebiet der Physik ist mit der Veröffentlichung von Isaak Newtons "Principia" im Jahre 1687 geschaffen worden.

Der ersten Erfolg der Himmelsmechanik war die Erklärung der drei Keplerschen Gesetze durch Newton. Streng genommen gelten die drei Keplerschen Gesetze nur für einzelne Himmelskörper, die sich im Gravitationsfeld der Sonne bewegen. Die wechselseitige Wirkung grösserer Himmelskörper führt zu Abweichungen (Störungen) von den von Kepler vorhergesagten Bahnen. Die grössten Mathematiker des 18. und 19. Jahrhunderts bemühten sich, die Störungen der Umlaufbahnen zu berechnen und vorherzusagen. So entwickelte der schweizerische Mathematiker und Astronom Leonhard Euler (1707-1783) bedeutende Arbeiten auf vielen für die Astronomie wichtigen Gebieten der Mathematik (Bahnstörungen der Planeten, exakten Bewegung des Mondes). Der Nachfolger Eulers, der französische Mathematiker Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) förderte die Himmelsmechanik mit Arbeiten über das Planetensystem, die Störungslehre und das Dreikörperproblem. Lagrange entdeckte 1772 die Lagrangschen Punkte. Sie beziehen sich auf die Bewegung eines kleinen Körpers unter dem Einfluss zweier grosser Himmelskörper.

In ihrer einfachsten Form wendet die Himmelsmechanik das Gravitationsgesetz auf ein punktmechanisches System an. Weil die Masse einerseits als Ursache für die Gravitationskraft (schwere Masse) und anderseits als Impulskapazität (träge Masse) auftritt, reduzieren sich die Gleichungen der Himmelsmechanik auf eine geometrische Beziehung, wonach die Beschleunigung eines jeden Körpers von den Massen und den Orten aller andern Körper bestimmt ist: die Beschleunigung des Körpers i ist gleich der dort herrschenden Gravitationsfeldstärke, wobei diese Feldstärke von den übrigen Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird

[math]\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}[/math]