Schreiben Sie die Schwingdauer als Funktion der Kapazität und der Induktivität des Systems auf. Dann drücken Sie Kapazität und Induktivität aus als eine Funktion der Dichte, der Länge des Rohres, etc. Lösen Sie nach der Länge des Rohres auf.
Die Induktivität des U-Rohrs berechnet sich gleich wie bei einem geraden Rohrstück.
Die Gesamtkapazität CUF des U-Rohres mit Federn ergibt sich aus der halb so grossen Schwingungsdauer TF. Die Gesamtkapazität des U-Rohrs CUF ist die Serieschaltung der beiden Einzelkapazitäten CRF am Rohrende. Bei einer Serieschaltung von Kapzitäten addieren sich ihre Kehrwerte.
Für die Berechnung der Energie wählen wir die Höhe der ruhenden Quecksilbersäule als Bezugshöhe. Drücken Sie die Energie einer um h angehobenen Quecksilbersäule als Funktion der Höhe und der Kapazität aus. Die Energie der anderen Kapazität ist gleich gross, obwohl die Höhe h negativ ist.
Die Geschwindigkeit ist maximal, wenn sich die beiden Pegel der Säule auf gleicher Höhe befinden. Dann ist auch die Energie der Speicher gleich 0. Die gesamte Energie steckt dann in der Induktivität. Daraus können wir dann den Volumenstrom und daraus die Geschwindigkeit berechnen. [math] W_{U} = W_{kapazitiv} + W_{induktiv}[/math]. Die Formel für die induktive Energie lösen wir nach dem Volumenstrom auf und erhalten dann die Geschwindigkeit.