Lösung zu Haus isolieren

Die Flächen betragen vor der Sanierung: Fassade 240 m² ( = 2 * (B + L) * H = 2 * (8 m + 12 m) * 6 m ), Dachfläche 96 m² ( = B * L). Nach der Sanierung: Fassade 272 m² ( = 2 * (B + L) * H + 2 * Giebelfläche = 2 * (8 m + 12 m) * 6 m + 2 * 8 * 4 / 2); Fenster 40% * 272 m² = 109 m², 163 m² Mauerwerk (Türe wird vernachlässigt). Mit dem Aufbau vergrössert sich die Dachfläche auf 135.8 m² ( = 2 * (B/2 * 2^0.5) * L ).

1. Die Heizung liefert einen thermischen Energiestrom I_{W, therm} der Stärke 250 kWh / 24 h = 10.4 kW. Dividiert man diesen Wert durch die Temperaturdifferenz von 20°C, erhält man für den Wärmeleitwert G_W der Hülle von I_{W, therm} / ΔT = 10.4 kW / 20 K = 520 W/K. Dies ergibt einen Wärmedurchgangskoeffizienten (U-Wert) von G_W / A_tot = 520 W/K / 336 m² = 1.55 W/(Km²) (A_tot = 240 m² + 96 m² = 336 m²).
2. Der Energiestrom durch die Fenster ist gleich Wärmedurchgangskoeffizient mal Temperaturdifferenz mal Fläche und beträgt 1.0 W/K/m² * 20 K * 109 m² = 2.18 kW. Für die Fassade und das Dach muss der Wärmedurchgangskoeffizient zuerst berechnet werden, indem man die einzelnen Leitwerte pro Fläche reziprok zum reziproken Wärmedurchgangskoeffizienten zusammenzählt. Der U-Wert der Mauer beträgt 1/(1/8 W/m²/K + 0.27 m / 0.4 W/m/K + 0.20 m / 0.04 W/m/K + 1/25 W/m²/K) = 0.171 W/(Km²) und der des Daches 1/(1/8 W/m²/K + 0.15 m / 0.04 W/m/K + 1/25 W/m²/K) = 0.255 W/(Km²). Bei einer Temperaturdifferenz von 20°C erhält man durch die neue Dachfläche einen Wärmestrom der Stärke 0.255 W/(Km²) * 20 K * 135.8 m² = 0.693 kW und durch das Mauerwerk 0.171 W/(Km²) * 20 K * 163 m² = 0.557 kW.
3. Durch die Hülle des sanierten Hauses fliesst ein Wärmestrom von 0.557 kW + 2.18 kW + 0.693 kW = 3.43 kW weg. Dies ergibt einen mittleren Durchgangskoeffizienten von 3.43 kW / (272 m² + 135.8 m²) / 20 K = 0.421 W/(Km²).

Die hier durchgeführte Berechnung liefert nur eine erste Abschätzung. Vertikal stehende Wände haben infolge der Konvektion andere Übergangskoeffizienten als ein schief liegendes Dach. Zudem haben Wind und Luftfeuchtigkeit Einfluss auf den äusseren Wärmeübergang. Kanten und Ecken müsste man separat rechnen. Sobald die Sonne scheint, ist dieser Einfluss in die Energiebilanz mit einzubeziehen.

Aufgabe