Lösung zu Heizen eines Körpers
- Das Bild zeigt das Systemdiagramm für beide Modellkörper. Weil die Potenzialgrösse T aus der Menge S berechnet wird, müssen die beiden konstitutiven Gesetze umgeformt werden. Für den Körper mit linearem Speicherverhalten folgt [math]T=T_0\left(\frac S C +1\right)[/math]. Beim andern Körper nimmt die Temperatur exponentiell mit der Entropie zu [math]T=T_0e^{\frac S C}[/math].
- Das erste Bild in der unteren Reihe zeigt das T-S-Diagramm für das Speicherverhalten der beiden Körper. Beide Kurven weisen anfänglich die gleiche Steigung auf. Danach steigt die Kurve für den einen Körper linear und für den andern exponentiell an. Der zweite Körper wird heisser als der erste, weil seine Entropiekapazität abnimmt. Die thermisch zugeführte Energie entspricht der Fläche zwischen der T-S-Kurve und der S-Achse (bei T = 0 K).
- Ob bei einem Modell der Entropiestrom oder der Energiestrom vorgegeben ist (aufgeprägt wird), spielt für das prinzipielle Verhalten des Systems keine Rolle. Das T-S-Diagramm sieht demnach bei beiden Betriebsarten gleich aus. Ist der Entropiestrom gegeben, muss dieser mit der absoluten Temperatur multipliziert werden, damit der Enegiestrom berechnet wird. Um aus einem gegebenen Energiestrom den Entropiestrom zu bestimmen, ist eine Division mit der absoluten Temperatur einzufügen. Das zweite und dritte Bild zeigen das Energie-Temperatur-Diagramm der Körper mit den beiden unterschiedlichen Speicherverhalten. Beim Körper mit der konstanten Entropiekapazität (lineares Verhalten bezüglich Entropie) steigt die Energie quadratisch mit der Temperatur (drittes Bild). Der andere Körper besitzt dagegen eine konstante Enerergiekapazität. Deshalb nimmt hier die Energie linear mit der Temperatur zu (zweites Bild).
- Das vierte Bild zeigt das Energie-Zeit-Diagramm für alle vier untersuchten Fälle (blau: linearer Entropiespeicher, konstanter Energiestrom; grün: logarithmischer Entropiespeicher oder linearer Energiespeicher, konstanter Energiestrom; rot: linearer Entropiespeicher, konstanter Entropiestrom; schwarz: logarithmischer Entropiespeicher oder Energiespeicher mit konstanter Kapazität, konstanter Entropiestrom). Die meisten Stoffe haben bei Zimmertemperatur eine nahezu konstante Energiekapazität. Stoffe mit konstanter Entropiekapazität sind selten, ein Beispiel ist Ethylenglycol. Das Modell mit dem logarithmischen Entropie-Speichervermögen passt folglich für die meisten Stoffe. Das lineare Verhalten entspricht dem eines Körpers in der Mechanik. Solange die Geschwindigkeit klein ist im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit, bleibt die Impulskapazität (Masse) konstant und die Energiekapazität (Impuls) wächst linear mit der Geschwindigkeit.
T-S-Diagramm
W-T-Diagramm
W-T-Diagramm
W-t-Diagramm
