Lösung zu Satellit auf Kreisbahn

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Der Satellit befindet sich im freien Fall, es wirkt nur die Gravitationskraft auf den Körper ein und seine Beschleunigung ist gleich der dort herrschenden Gravitationsfeldstärke g, mit g0 = 9.81 N/kg auf der Erde.

Das Produkt aus Feldstärke und Abstandsquadrat ist konstant: [math]g_0 r_0^2 = g r^2 = G m_E[/math]

  1. [math]a = g = \frac {G m_E}{r^2} = \frac {g_0 r_0^2}{r^2} = \frac {9.81 m/s^2 \cdot (6370 km)^2}{(7370 km)^2} = 7.33 m/s^2[/math]
  2. Auf den Satelliten wirkt nur die Gravitationskraft ein. Wer hier noch eine Zentrifugalkraft einführt, argumentiert in einem rotierenden Bezugssystem, das sich gerade so schnell dreht, dass die Geschwindigkeit des Satelliten verschwindet. Eine solche Betrachtungsweise ist hier nicht nur überflüssig sondern geradezu schädlich, weil sie mehr verschleiert als erhellt. Bei einer gleichmässigen Kreisbewegung zeigt der Beschleunigungsvektor und somit die resultierende Kraft gegen die Kreismitte.
  3. Die Schnelligkeit ergibt sich aus der Formel für die Normalbeschleunigung bei einer Kreisbewegung [math]a = \frac {v^2}{r}[/math]. Wir setzen das Resultat für a von oben hier ein: [math]v = \sqrt {a r} = \sqrt {\frac {g_0 r_0^2}{r}} = \sqrt {\frac {g_0}{r}} r_0 = 7.35 km/s[/math]
  4. Im Satelliten, dem Bezugssystem der Astronauten, muss das eigentliche Gravitationsfeld mit einem Trägheitsfeld ergänzt werden. Die Stärke dieses Trägheitsfeldes ist entgegengesetzt gleich gross wie die Beschleunigung des Satelliten, also entgegengesetzt gleich gross wie die Stärke des eigentlichen Gravitationsfeldes. Folglich verschwindet im Bezugssystem des Satelliten das lokal nachweisbare Gravitationsfeld bis auf einen kleinen Rest, den man Gezeitenfeld nennt. Die Astronauten fühlen sich nicht nur schwerelos, sie sind es auch gemäss dem heutigen Verständnis der Physik.

Aufgabe