Lösung zu Schwerpunkt eines Dreiecks
1. Ein Dreieck hat drei Ecken, drei Seiten und eine Fläche. Folglich kann man einen Flächenschwerpunkt, einen Seitenschwerpunkt oder einen Schwerpunkt der drei Ecken bilden. Der Schwerpunkt, der im Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden liegt, bezieht sich auf die Fläche.
2. Die drei Stäbe haben eine Masse von 5, 12 bzw. 13 g und bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Legt man das Koordinatensystem in den rechten Winkel dieses Dreiecks (längere Kathete als x-Achse), können die Koordinaten des Massenmittelpunktes einfach berechnet werden
- [math]x_{MMP} = \frac {0 mm * 5 g + 60 mm * 12 g + 60 mm * 13 g}{30 g}[/math] = 50 mm
- [math]y_{MMP} = \frac {25 mm * 5 g + 0 mm * 12 g + 25 mm * 13 g}{30 g}[/math] = 15 mm
3. Legt man das Koordinatensystem wieder in den rechten Winkel (längere Kathete als x-Achse), gilt
- [math]x_{MMP} = \frac {0 m * 5 kg + 0 m * 5 kg + 12 m * 5 kg}{15 kg}[/math] = 4 m
- [math]y_{MMP} = \frac {0 m * 5 kg + 5 m * 5 kg + 0 m * 5 kg}{15 kg}[/math] = 1.67 m