Lösung zu Spule und Kondensator

Aus SystemPhysik

Die Stromstärke steigt in den ersten vier Millisekunden mit einer Änderungsrate von 2 A / 4 ms = 500 A/s, danach fällt sie mit -2 A / 2 ms = -1000 A/s wieder auf Null zurück.

  1. Nach 6 ms sind 0.5 * 2 A * 6 ms = 6 mC durch das System geflossen (Dreiecksfläche unter der Kurve). Die Spannung über dem Kondensator (Ladung durch Kapazität) beträgt deshalb 6 mC / 1.5 mF = 4 V.
  2. Die Spule kann durch einen reinen Widerstand und eine reine Induktivität ersetzt werden. Die Stromstärke beträgt zu diesem Zeitpunkt 1 A bei einer Änderungsrate von -1000 A/s. Folglich herrscht über dem Widerstand eine Spannung von 0.8 Ω * 1 A = 0.8 V. Die Induktivität gibt zu diesem Zeitpunkt Energie an den Stromkreis ab, weil der Strom abnimmt. Die zugehörige Spannung (U = L dI/dt) von 2 mH * (-1000 A/s) = -2 V ist deshalb gegen die des Widerstandes gerichtet. Zum Zeitpunkt 5 ms kann über der Spule eine Spannung von 0.8 V + (-2 V) = -1.2 V gemessen werden.
  3. Das Magnetfeld der Spule hängt direkt vom Strom ab und speichert deshalb beim Maximalstrom die maximale Energie von 0.5 * 2 mH * (2 A)2 = 4 mJ.
  4. Die dissipierte Energie entspricht hier dem Volumen einer Doppelpyramide im I-U-t-Diagramm. Diese Energie ist damit gleich maximale Leistung (P = R I 2 = 3.2 W, Pyramidenkante) mal Zeit (6 ms, Höhe der Doppelpyramide) durch drei, also gleich 6.4 mJ.

Aufgabe

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