Larmorpräzession

Aus SystemPhysik
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Phänomen

Ein Kreisel beginnt zu präzessieren, sobald ein Drehmoment einwirkt, das normal zum Drehimpuls steht. Nun kann man auch für ein Elementarteilchen, auf das ein Mangetfeld einwirkt, ein klassisches Modell bauen. Das Elementarteilchen besitzt immer einen Eigendrehimpuls (Spin) und ein damit untrennbar verbundenes magnetisches Dipolmoment. Das Dipolmoment sorgt für einen Austausch von Drehimpuls mit dem Magnetfeld, dessen Quellenstärke, das Drehmoment, normal zur Richtung des Dipolmomentes steht. Weil das Dipolmoment immer in die gleiche Richtung wie der Drehimpuls zeigt, führt jedes Elementarteilchen eine reine Präzession aus.

Theorie

Die Drehimpulsbilanz bildet den Kern des dynamischen Systems. Weil das Elementarteilchen ein völlig strukturloses System ist, halten wir uns an die Starrkörpermechanik und bezeichnen die Drehimpulsquelle als Drehmoment

[math]\vec M_B = \dot {\vec L}[/math]

Die Drehimulsquelle, das Drehmoment auf das Teilchen, hängt von der Stärke des Magnetfeldes und der Grösse des magnetischen Dipolmomentes ab

[math]\vec M_B = \vec m_B \times \vec B[/math]

Das magnetische Dipolmoment, eine Körpereigenschaft wie die elektrische Ladung, wird oft mit μ statt mB abgekürzt.

Setzt man die Wirkung des Magnetfeldes auf der Stromseite in die Drehimpulsbilanz ein, erhält man

[math]\vec m_B \times \vec B = \dot {\vec L}[/math]

Nun ist bei Elementarteilchen das magnetischen Dipolmoment fest mit dem Eigendrehimpuls verknüpft

[math]\vec m_B = \gamma \vec L[/math]

Damit steht das Drehmoment immer normal zum Drehimpulsinhalt, worauf das Teilchen mit einer Kippbewegung reagiert

[math]\dot {\vec L} = \vec \omega_K \times \vec L[/math]

Die Drehimpulsbilanz nimmt damit die folgende Gestalt an

[math]\gamma \vec L \times \vec B = \vec \omega_K \times \vec L[/math]

Aus dieser Drehimpulsbilanz folgt

[math]\vec \omega_L = -\gamma \vec B[/math]

Die Winkelgeschwindigkeit wird hier mit L für Larmor statt K für Kippbewegung indiziert. Das Minuszeichen entsteht beim Vertauschen der beiden Faktoren in einem der beiden Vektorprodukte.

Bei klassischer Betrachtungsweise präzessieren alle gleichartigen Elementarteilchen unabhängig von ihrer Ausrichtung mit der gleichen Frequenz um den B-Vektor des Magnetfeldes. Magnetfeldstärke und gyromagnetisches Verhältnis (γ) bestimmen gemeinsam die Winkelgeschwindigkeit oder Kreisfrequenz des Elementarteilchens. Dieser Zusammenhang ist sinngemäss auch in der Quantenmechanik gültig. Dies erstaunt eigentlich nicht, da in der Herleitung ausser der Larmorfrequenz keine kinematischen Grössen vorkommen.

Anwendungen