Spin

Aus SystemPhysik
Wechseln zu: Navigation, Suche

Der Spin (engl.: spin = Drehung, Drall) ist eine quantenmechanische Eigenschaft der Elementarteilchen und beschreibt den Eigendrehimpuls dieser Teilchen. Relativistisch (d. h. innerhalb der vierdimensionalen Raum-Zeit) wird Spin mithilfe von Spinoren beschrieben.

Spinquantenzahl

Der Spin oder Eigendrehimpuls eines Teilchens kann nur in eine Raumrichtung scharf gemessen werden. Als Ergebnis erhält man das halbzahlige vielfach der Naturkonstante [math]\hbar[/math]. Ist der Spin ein ganzzahliges Vielfaches (-2, -1, 0, 1, 2) von [math]\hbar[/math], handelt es sich um ein Boson. Ist der Eigendrehimpuls in Messrichtung gleich [math](2n + 1)\frac {\hbar}{2}[/math] mit n als ganze Zahl, bezeichnet man das Teilchen als Fermion.

Die Spinquantenzahl s eines Elementarteilchens, der maximal mögliche Wert des Eigendrehimpulses dieses Teilchens dividiert mit [math]\hbar[/math], ist fest vorgegeben und kann sich nicht ändern. Die in z-Richtung gemessenen Drehimpulswerte dividiert durch [math]\hbar[/math] liegen zwischen -s und +s, also

[math] s_z = -s, -s+1, \dots, s-1, s [/math]

Ein Spin-1/2-Teilchen hat somit die zwei Eigenwerte [math]{-}\frac{\hbar}{2}[/math] und [math]\frac{\hbar}{2}[/math]. Allgemein besitzt ein Spin-s-Teilchen 2s+1 Eigenwerte.

Spin und Magnetisches Moment

Der Spin eines Elementarteilchens kann über das mit ihm assoziierte magnetische Moment gemessen werden (Einstein-de-Haas-Effekt). Über dieses magnetische Moment tritt der Spin in Wechselwirkung mit magnetischen Feldern. Das Teilchen hat dann je nach Ausrichtung seines Spins eine unterschiedliche potenzielle Energie. Im Atom treten auf diese Weise Wechselwirkungen zwischen Elektron und Atomkern oder zwischen verschiedenen Elektronen auf. Diese Wechselwirkung wird technisch in der Kernspinresonanz bzw. in der Elektronenspinresonanz ausgenutzt.

Spin und Statistik

Die Elementarteilchen gruppiert man nach ihrem Spin in Bosonen (ganzzahliger Spin) und Fermionen (halbzahliger Spin). Die Zuteilung "halb-" bzw. "ganzzahliger Spin" zur jeweiligen Teilchenart wird durch das Spin-Statistik-Theorem begründet. Bosonen und Fermionen haben ein unterschiedliches Symmetrieverhalten unter Rotationen: Die Wellenfunktion eines Bosons geht unter einer Rotation von 360 Grad in sich selbst über. Bei einem Fermion entsteht bei einer Rotation um 360 Grad die mit minus eins multiplizierte Wellenfunktion des Anfangszustandes.

Praktische Bedeutung

Elektronen sind Fermionen. Somit kann in einem Atom gemäss dem Pauli-Prinzip jeder Zustand nur von einem Elektron besetzt sein. Dieses Prinzip beherrscht über den Aufbau der Atomhülle die Bindungseigenschaften der Atome und damit die chemischen Eigenschaften der Stoffe. Wären Elektronen Bosonen, so würden sie alle das unterste Energieniveau im Atom besetzen. Die uns bekannte Materie und insbesondere die Verbindung von Atomen zu Molekülen würde nicht existieren!