Zweikörperproblem

Unter dem Zweikörperproblem versteht man die Aufgabe, die Bewegung zweier Himmelskörper unter der gegenseitigen Gravitationswirkung exakt zu berechnen.

analytische Lösung

Zwei Körper, der Impuls austauschen, verhalten sich wie ein einzelner Ersatzkörper in einem Zentralfeld, falls

• die Masse des Ersatzkörpers entsprechend der Serieschaltung von Kapazitäten gerechnet wird [math]\frac {1}{m_{Ersatz}}=\frac {1}{m_1}+\frac {1}{m_2}[/math]
• die Relativgeschwindigkeit [math]\vec v_{Ersatz}=\vec v_1-\vec v_2[/math] als Geschwindigkeit und
• die Relativdistanz [math]\vec r_{Ersatz}=\vec r_1-\vec r_2[/math] als Ort genommen wird.

Die Lösung dieses Problems liefert dann als mögliche Bahnen Ellipsen (gebundene Bahnen) oder Hyperbeln (Fluchtbahnen). Dazwischen liegen als Grenzfall die parabelförmigen Bahnen. Die Bewegung auf den Ellipsen gehorcht den Keplerschen Gesetzen.

SD-Modell

Das systemdynamische Modell besteht aus zwei Impulsbilanzen (für beide Raumrichtungen je zwei Töpfe mit einem verbindenden Rohr für den Strom der zugehörigen Impulskomponente), je zwei Ortsintegratoren, der zugehörigen Umrechnung von Impuls in Geschwindigkeit und die Rückkopplung über das Gravitationsgesetz. Damit das System an Ort bleibt, muss der Gesamtimpuls beim Start gleich Null sein. Damit sich beide Körper um den Ursprung des Koordinatensystems bewegen, muss das Produkt aus Masse und der x- oder der y-Komponente beim Start für beide Körper entgegengesetzt gleich gross sein.