Kapazitives Gesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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==Begriff==
Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder [[Primärgrösse]] mit dem zugehörigen [[Potenzial]]:
Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder [[Primärgrösse]] mit dem zugehörigen [[Potenzial]] (das Potenzial ist eine Funktion der Menge, die Menge eine Funktion des Potenzials):


''&phi;<sub>M</sub> = f(M)''
''&phi;<sub>M</sub> = f(M)'' oder ''M = f<sup>-1</sup>(&phi;<sub>M</sub>)''


Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu. Die zugehörige [[Kapazität]] ist dann eine Konstante:
Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige [[Kapazität]] ist dann eine Konstante:


''&Delta;&phi;<sub>M</sub> = C<sub>M</sub>M''
''&Delta;&phi;<sub>M</sub> = &Delta;M / C<sub>M</sub> '' oder ''&Delta;M = C<sub>M</sub> &Delta;&phi;<sub>M</sub> ''

Der Begriff Kapazität kann auch verwendet werden, wenn das Potenzial nicht proportional mit der gespeicherten Menge wächst:

''d&phi;<sub>M</sub> = dM / C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>)'' oder ''dM = C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) d&phi;<sub>M</sub> ''

Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration über alle Zwischenzustände {Füllzustände}):

''M = <big>&int;</big> C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) dM ''

==Beispiele==


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==Energie==
Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den [[zugeordneten Energiestrom]] und die Mengenbilanz:

''dW/dt = &sum; I<sub>W</sub> = &sum; (&phi; <sub>M</sub>I<sub>M</sub>)= &phi;<sub>M</sub> &sum; sub>I<sub>M</sub> = &phi; dM/dt''

Version vom 4. August 2006, 04:37 Uhr

Begriff

Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder Primärgrösse mit dem zugehörigen Potenzial (das Potenzial ist eine Funktion der Menge, die Menge eine Funktion des Potenzials):

φM = f(M) oder M = f-1M)

Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige Kapazität ist dann eine Konstante:

ΔφM = ΔM / CM oder ΔM = CM ΔφM

Der Begriff Kapazität kann auch verwendet werden, wenn das Potenzial nicht proportional mit der gespeicherten Menge wächst:

M = dM / CMM) oder dM = CMM) dφM

Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration über alle Zwischenzustände {Füllzustände}):

M = CMM) dM

Beispiele

Gebiet Element Kapazität Einheit Bemerkung
Hydrodynamik zylindrisches Gefäss A/(ρg) m3/Pa = m4s2/kg A(h) für beliebige Gefässe
Hydrodynamik Federspeicher A2/D m3/Pa = m4s2/kg D Richtgrösse oder Gesamtfederkonstante
Elektrodynamik Plattenkondensator ε0A/d Farad (F) d Plattenabstand
Translationsmechanik starrer Körper träge Masse m Kilogramm (kg) alle drei Komponenten
Rotationsmechanik starrer Körper Massenträgheit J kg m2 symmetrischer Tensor
Thermodynamik homogener Stoff mcS J/K2 cS=cW/T

Energie

Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den zugeordneten Energiestrom und die Mengenbilanz:

dW/dt = ∑ IW = ∑ (φ MIM)= φM ∑ sub>IM = φ dM/dt