Otto-Zyklus: Unterschied zwischen den Versionen
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*[[isentrop]]e Verdichtung von 1 nach 2: Druck und Temperatur steigen bei konstant gehaltener [[Entropie]]. Die im Gas enthaltene Entropie wird thermisch hoch gequetscht. Die [[innere Energie]] nimmt um die Arbeit des Kolbens zu. |
*[[isentrop]]e Verdichtung von 1 nach 2: Druck und Temperatur steigen bei konstant gehaltener [[Entropie]]. Die im Gas enthaltene Entropie wird thermisch hoch gequetscht. Die [[innere Energie]] nimmt um die Arbeit des Kolbens zu. |
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*[[isochor]]es Heizen von 2 nach 3: Die Verbrennung erfolgt so schnell, dass die dabei erzeugte Entropie praktisch bei konstantem Volumen vom Gas aufgenommen wird. |
*[[isochor]]es Heizen von 2 nach 3: Die Verbrennung erfolgt so schnell, dass die dabei erzeugte Entropie praktisch bei konstantem Volumen vom Gas aufgenommen wird. |
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| − | *[[isentrop]]e Expansion von 3 nach 4: Entropie geht infolge der Expansion vom manifesten in den latenten Zustand über. Druck und Temperatur gehen zurück. Ein Teil der [[innere Energie|inneren Energie]]des Gases geht als Expansionsarbeit über den Kolben weg |
+ | *[[isentrop]]e Expansion von 3 nach 4: Entropie geht infolge der Expansion vom manifesten in den latenten Zustand über. Druck und Temperatur gehen zurück. Ein Teil der [[innere Energie|inneren Energie]] des Gases geht als Expansionsarbeit über den Kolben weg |
*[[isochor]]es Abkühlen von 4 nach 1: Der Austausch der heissen Gase durch das neue, kalte Gemisch wird vereinfacht durch eine isochore Abgabe von [[Wärme]] (Entropie und Energie) ersetzt. |
*[[isochor]]es Abkühlen von 4 nach 1: Der Austausch der heissen Gase durch das neue, kalte Gemisch wird vereinfacht durch eine isochore Abgabe von [[Wärme]] (Entropie und Energie) ersetzt. |
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| + | :<math>\eta=\frac{w_{th_{23}}+w_{th_{41}}}{w_{th_{23}}}=1+\frac{c_V(T_4-T_1)}{c_V(T_2-T_3)}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}</math> |
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| + | In den beiden isentropen Teilprozessen gilt für die Volumen und die Temperaturen |
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| + | Weil die spezifischen Volumen in den Punkten 2 und 3 sowie 4 und 1 gleich gross sind, gilt |
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| + | Setzt man diese Relation in die Formel für den Wirkungsgrad ein, erhält man |
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| + | Das Temperaturverhältnis über der isentropen Kompression von 1 nach 2 kann durch das zugehörige Volumen- oder Verdichtungsverhältnis ''ε'' ersetzt werden |
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| + | :<math>\eta=1-\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}=1-\frac{1}{\epsilon^{\kappa-1}}</math> |
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| + | Der Wirkungsgrad des Otto-Zyklus steigt mit dem Verdichtungsverhältnis. |
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Version vom 26. Mai 2008, 21:19 Uhr
Der Otto-Zyklus ist der Grenzprozess der Verbrennungsmotoren.
Teilprozesse
- isentrope Verdichtung von 1 nach 2: Druck und Temperatur steigen bei konstant gehaltener Entropie. Die im Gas enthaltene Entropie wird thermisch hoch gequetscht. Die innere Energie nimmt um die Arbeit des Kolbens zu.
- isochores Heizen von 2 nach 3: Die Verbrennung erfolgt so schnell, dass die dabei erzeugte Entropie praktisch bei konstantem Volumen vom Gas aufgenommen wird.
- isentrope Expansion von 3 nach 4: Entropie geht infolge der Expansion vom manifesten in den latenten Zustand über. Druck und Temperatur gehen zurück. Ein Teil der inneren Energie des Gases geht als Expansionsarbeit über den Kolben weg
- isochores Abkühlen von 4 nach 1: Der Austausch der heissen Gase durch das neue, kalte Gemisch wird vereinfacht durch eine isochore Abgabe von Wärme (Entropie und Energie) ersetzt.
Wirkungsgrad
Die Nettoarbeit entspricht der Summe der in den isochoren Teilprozessen ausgetauschten Wärmeenergien (umrandete Fläche im T-SDiagramm). Rechnet man spezifisch (pro Kilogramm), ist der Wirkungsgrad gleich
- [math]\eta=\frac{w_{th_{23}}+w_{th_{41}}}{w_{th_{23}}}=1+\frac{c_V(T_4-T_1)}{c_V(T_2-T_3)}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}[/math]
In den beiden isentropen Teilprozessen gilt für die Volumen und die Temperaturen
- [math]\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}=\frac{T_1}{T_2}[/math] und [math]\left(\frac{v_4}{v_3}\right)^{\kappa-1}=\frac{T_3}{T_4}[/math]
Weil die spezifischen Volumen in den Punkten 2 und 3 sowie 4 und 1 gleich gross sind, gilt
- [math]\frac{T_1}{T_2}=\frac{T_4}{T_3}[/math] oder [math]\frac{T_3}{T_2}=\frac{T_4}{T_1}[/math]
Setzt man diese Relation in die Formel für den Wirkungsgrad ein, erhält man
- [math]\eta=1-\frac{T_1}{T_2}\left(\frac{T_4/T_1-1}{T_3/T_2-1}\right)=1-\frac{T_1}{T_2}[/math]
Das Temperaturverhältnis über der isentropen Kompression von 1 nach 2 kann durch das zugehörige Volumen- oder Verdichtungsverhältnis ε ersetzt werden
- [math]\eta=1-\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}=1-\frac{1}{\epsilon^{\kappa-1}}[/math]
Der Wirkungsgrad des Otto-Zyklus steigt mit dem Verdichtungsverhältnis.