Otto-Zyklus

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Der Otto-Zyklus ist ein rechtslaufender thermodynamischer Kreisprozess. Er beschreibt als Grenzprozess die Thermodynamik der Ottomotoren. Der Otto-Zyklus heisst auch Gleichraumprozess, weil die Wärmezufuhr bei gleich bleibendem Volumen (isochor) stattfindet. Dazu im Gegensatz steht der idealisierte Diesel-Prozess, bei dem die Wärmezufuhr bei konstantem Druck (isobar) erfolgt.

Teilprozesse

  • isentrope Verdichtung von 1 nach 2: Druck und Temperatur steigen bei konstant gehaltener Entropie, d.h. die im Gas enthaltene Entropie wird thermisch hoch gequetscht. Die innere Energie nimmt um die Arbeit des Kolbens zu.
  • isochores Heizen von 2 nach 3: Die Verbrennung erfolgt so schnell, dass die dabei erzeugte Entropie praktisch bei konstantem Volumen vom Gas aufgenommen wird.
  • isentrope Expansion von 3 nach 4: Entropie geht infolge der Expansion vom manifesten in den latenten Zustand über. Druck und Temperatur werden kleiner. Ein Teil der inneren Energie des Gases geht als Expansionsarbeit über den Kolben weg
  • isochores Abkühlen von 4 nach 1: Der Austausch der heissen Gase durch das neue, kalte Gemisch wird vereinfacht durch eine isochore Abgabe von Wärme (Entropie und Energie) ersetzt.

Wirkungsgrad

Die Nettoarbeit entspricht der Summe der in den isochoren Teilprozessen ausgetauschten Wärmeenergien (umrandete Fläche im T-SDiagramm). Rechnet man spezifisch (pro Kilogramm), ist der Wirkungsgrad gleich

[math]\eta=\frac{w_{th_{23}}+w_{th_{41}}}{w_{th_{23}}}=1+\frac{c_V(T_4-T_1)}{c_V(T_2-T_3)}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}[/math]

In den beiden isentropen Teilprozessen gilt für die Volumen und die Temperaturen

[math]\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}=\frac{T_1}{T_2}[/math] und [math]\left(\frac{v_4}{v_3}\right)^{\kappa-1}=\frac{T_3}{T_4}[/math]

Weil die spezifischen Volumen in den Punkten 2 und 3 sowie 4 und 1 gleich gross sind, gilt

[math]\frac{T_1}{T_2}=\frac{T_4}{T_3}[/math] oder [math]\frac{T_3}{T_2}=\frac{T_4}{T_1}[/math]

Setzt man diese Relation in die Formel für den Wirkungsgrad ein, erhält man

[math]\eta=1-\frac{T_1}{T_2}\left(\frac{T_4/T_1-1}{T_3/T_2-1}\right)=1-\frac{T_1}{T_2}[/math]

Das Temperaturverhältnis über der isentropen Kompression von 1 nach 2 kann durch das zugehörige Volumen- oder Verdichtungsverhältnis ε ersetzt werden

[math]\eta=1-\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}=1-\frac{1}{\epsilon^{\kappa-1}}[/math]

Der Wirkungsgrad des Otto-Zyklus steigt mit dem Verdichtungsverhältnis ε.

Wärme

Im Gegensatz zum Stirling-Motor wird die Entropie bei allen Verbrennungsmotoren direkt im Zylinder produziert. Geht man davon aus, dass aller Sauerstoff verbrannt wird, und ersetzt das Benzin, ein Gemisch von etwa einhundert verschiedener Kohlenwasserstoffe, durch Oktan (C8H18), so lässt sich die Reaktionsenthalpie einer Zylinderfüllung berechnen. Aus der Reaktionsgleichung

[math]2C_8H_{18}+25O_2\rightarrow 16CO_2+18H_2O[/math]

benötigt ein Mol Oktan 12.5 Mol Sauerstoff. Damit kommt auf ein Mol Luft (78.084% Stickstoff, 20.942% Sauerstoff, 0.934% Argon und etwa 0.04% andere Gase) 0.017 Mol Oktan. Das Oktan-Luft gemischt besteht demnach aus 20.15% Sauerstoff und 1.65% Oktan sowie weiteren Gasen. Der Oktanbedarf einer Zylinderfüllung beträgt demnach (Molmasse von Oktan 114 g/mol)

[math]m_{Oktan}=0.0165*\hat m_{Oktan}n=0.0165*\hat m_{Oktan}\frac{pV}{RT}[/math]

Multipliziert man diesen Wert mit der spezifischen Reaktionsenthalpie von Oktan, erhält man im Verbrennungsprozess thermisch frei gesetzte Energie.

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