Tut 2.1

Geordnete Strukturen haben die Tendenz zu zerfallen: alte Burgen verwittern und organisches Material wird durch Mikroben zersetzt. Hinter den Zerfällen steckt eine unpopuläre aber allmächtige Grösse, die Entropie oder der Wärmestoff. In jedem Zerfallsprozess wird Entropie erzeugt. Die Entropie ist die einzige Grösse in der Natur, die produziert aber nie vernichtet werden kann.

Radioaktiver Zerfall

Systemdiagramm eines radioaktiven Zerfalls

Bei einem radioaktiven Zerfall wandelt sich ein Atomkern in einen andern um. Dabei nimmt die Zahl der Mutterkerne kontinuierlich ab und die der Tochterkerne zu. Die meisten Elemente besitzen ein oder sogar mehrere Isotope, die instabil sind und zu jedem Zeitpunkt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zerfallen. Von einer gegebenen Anzahl von Atomkernen (N) eines radioaktiven Isotops zerfällt in jeder Sekunde ein gewisser Prozentsatz. Weil die Zerfallswahrscheinlichkeit konstant bleibt, ist die Zerfallsrate proportional zur Zahl der noch vorhandenen Kerne

[math]\dot N = -\lambda N = -A[/math]

Der positiv genommen Wert der Zerfallsrate heisst Aktivität A und hat die Einheit Becquerel (Bq). Das systemdynamische Modell eines radioaktiven Zerfalls ist äusserst einfach. Die Zahl der radioaktiven Atomkerne bildet die Bestandesgrösse und die Aktivität ist der einzige Abfluss. Das Bild zeigt das Systemdiagramm eines radioaktiven Zerfalls.

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Wasserbett

Systemdiagramm des Wasserbetts

Ein Wasserbett (600 Liter Wasser) benötigt pro Monat 30 kWh elektrische Energie, damit es in einem 17°C warmen Zimmer auf einer Temperatur von 27°C gehalten werden kann. Wie lange würde es dauern, bis die Temperatur bei einem Stromausfall auf 20.68°C gefallen ist?

Das Bett muss geheizt werden, weil ein konstanter Energiestrom von 42 W aus dem Bett heraus fliesst. Mit dieser Angabe kann der thermische Leitwert des Betts berechnet werden

[math]G_W = \frac {I_W}{\Delta T}[/math] = 4.17 W/K

Die Wärmekapazität des Betts ist gleich Masse mal spezifische Wärmekapaziät, also gleich 2.5 MJ/K. Daraus erhält man für die Zeitkonstante

[math]\tau = \frac {C}{G_W}[/math] = 6 10⁵ s = 7 d

Somit dauert es sieben Tage, bis die Temperatur des Wasserbetts in einem 17°C warmen Zimmer von 27°C auf 20.68°C gefallen ist.

Solange die Zimmertemperatur konstant bleibt, kann das Problem als Entladevorgang eines RC-Gliedes modelliert werden. Will man die Änderung der Zimmertemperatur mit einbeziehen, lohnt sich der Bau eines kleinen Sytemdynamik-Modells.

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