Rotationsenergie

Die Rotationsenergie ist die Energie, die zusammen mit dem Drehimpuls von einem Körper gespeichert wird. Um einen Körper aus der Ruhe heraus auf eine bestimmte Drehzahl zu bringen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Die Energie, die für diesen Drehimpulsaustausch aufgewendet werden muss, nennt man Rotationsenergie. Die Rotationsenergie ist Teil der Bewegungsenergie.

Rotation um Hauptachse

Rotiert einen starre Körper um eine Hauptachse, ist der Drehimpulsinhalt gleich Winkelgeschwindigkeit mal Massenträgheitsmoment (im Flüssigkeitsbild ist der Inhalt gleich Füllhöhe mal Grundfläche)

[math]L=\omega J[/math]

Die Rotationsenergie ist dann gleich Drehimpulsinhalt mal halbe Winkelgeschwindigkeit

[math]W_{rot}=L\frac{\omega}{2}=\frac {J}{2}\omega^2[/math]

starrer Körper

Drehimpuls L und Winkelgeschwindigkeit ω sind beim starren Körper nur dann parallel, wenn der Körper um eine Hauptachse rotiert. Trotzdem ist die Rotationsenergie gleich der Summe über alle drei Drehimpulskomponenten mal die Hälfte der zugehörigen Komponente der Winkelgeschwindigkeit (gespeicherte Menge mal halbes Potenzial)

[math]W_{rot}=L_x \frac{\omega_x}{2}+L_y\frac{\omega_y}{2}+L_z\frac{\omega_z}{2}=\frac{1}{2}\vec L\cdot\vec\omega[/math]

Tauscht ein starrer Körper keinen Drehimpuls mit der umgebung aus, wirkt also kein Drehmoment auf ihn ein, kann sich die Winkelgeschwindigkeit trotz konstant bleibendem Drehimpuls fortlaufend ändern. Die Änderung erfolgt aber immer so, dass die Rotationsenergie erhalten bleibt.

beliebiger Körper

Die Winkelgeschwindigkeit ist nur beim starren Körper überall gleich gross; bei verformbaren Körpern ist die Winkelgeschwindigkeit ortsabhängig. Verformt sich der Körper langsam im Vergleich zu seiner Drehbewegung, kann er näherungsweise durch eine Abfolge von starren Körpern dargestellt werden. Wirkt kein Drehmoment auf ihn ein, bleibt sein Drehimpulsinhalt konstant. Seine Winkelgeschwindigkeit kann sich aus zwei Gründen dennoch ändern

• die Winkelgeschwindigkeit zeigt nicht in Richtung des Drehimpulses
• der Körper verformt sich

Im ersten Fall, der oft auch beim starren Körper vorkommt, wirbelt die Winkelgeschwindigkeit um den Drehimpuls herum. Im zweiten Fall ändert sich die in der Regel auch noch die Rotationsenergie. Diese Rotationsenergie berechnet sich zu jedem Zeitpunkt gemäss der oben gegebenen Formel. Würde ein rotierender Körper, der seine momentane Form beibehält, zum Stillstand gebracht, würde der Drehimpulsaustausch mit der Erde exakt diese Rotationsenergie freisetzen.

Den Zusammenhang zwischen Energieänderung und Verformung lässt sich schon bei der Rotation um eine Hauptachse studieren. Interessante Beispiele sind

• die Pirouette
• die Katze, die immer auf den Füssen landet