Zeitpfeil

Wir stehen morgens auf, gehen auf die Toilette, nehmen das Frühstück ein und eilen zur Arbeit. Würde man nur eine dieser Handlungen filmen und dann den Film rückwärts laufen lassen, würde dies jeder Zuschauende sofort merken. Im Alltag gibt es nur ganz wenige Vorgänge wie Zähne putzen oder im Kaffee rühren, bei denen wir länger hinsehen müssten, bis wir realisieren, dass der Film rückwärts läuft.

umkehrbare Vorgänge

Alles was um uns geschieht, lässt sich nicht mehr ungeschehen machen. Die am Boden zerbrochene Kaffeetasse wird sich nicht von selbst zusammenfügen und wieder auf den Tisch zurück hüpfen. Sogar beim Zähne Putzen ist der zeitliche Verlauf der Handlung erkennbar. Schliesslich müssen die Zähne nachher sauber sein.

Viele Beispiele, die im Physikunterricht besprochen werden, würden in einem rückwärts laufenden Film nicht viel anders aussehen als in Wirklichkeit. Bei der um die Sonne fallende Erde, beim im Vakuum geworfenen Körper oder beim schwingenden Pendel ist nicht sofort erkennbar, ob der diese Vorgänge zeigende Film vor- oder rückwärts läuft. Im Grenzfall verschwindender Reibung verliert die Zeit ihre Richtung vollends. Reibungsfreie Bewegungen kennen keinen Zeitpfeil.

Zeitinvarianz

Eine physikalische Theorie, die nur Phänomene erklären kann, welche gleichermassen vor- oder rückwärts laufen können, nennt man zeitinvariant. Zeitinvariante Theorien gelten als schön, weil sie eine hohe Symmetrie, eben die Zeitinvarianz, aufweisen.

Mechanik

Die Theorien der klassischen Mechanik basieren alle auf der Impuls- und der Drehimpulsbilanz. Wendet man diese Gesetze auf das Modell des starren Körpers an, erhält man einen Satz von Gleichungen, welche die Bewegung des Körpers beschreiben. Aus der Impulsbilanz, dem zugehörigen kapazitiven Gesetz und der Berechnung des Orts aus der Geschwindigkeit folgt das zweite Newtonsche Axiom, das Grundgesetz der Mechanik

[math]\sum_i \vec F_i+m\vec g=m\ddot{\vec s}[/math]

wobei hier mit dem Ort s die Lage des Schwerpunktes relativ zum Nullpunkt des Bezugssystems gemeint ist. Die Gravitationsfeldstärke hängt nur vom Ort und nicht von der Geschwindigkeit ab. Trifft dies auch auf die andern Kräfte zu, ist das Modell invariant gegenüber der Zeitumkehr, weil dann die Zeit nur in der zweiten Ableitung vorkommt. Wird die Zeit t durch eine rückwärts laufende Grösse τ = -t ersetzt, ändert sich die Struktur der Gleichung nicht. Bezüglich Drehimpulsbilanz und Drehbewegung kann eine analoge Aussage gemacht werden. Geht man vom starren zu einem verformbaren Körper über, müssen zudem alle möglichen Verformungen vollkommen elastisch sein, damit die Zeitumkehrinvarianz gilt.

In der statistischen Mechanik wird meist nur das punktmechanische Modell des idealen Gases untersucht. Dabei beschreibt man die Bewegung einer grossen Zahl ideal elastischer Kügelchen in einem starren Gefäss. Liegt die Zahl der Kügelchen in der Grössenordnung der Avogadro-Konstanten, ist die Gleichverteilung im Volumen und eine mit Hilfe der kinetischen Energie zu begründende Verteilung im Impulsraum extrem wahrscheinlich. Die von Boltzmann gelieferte Erklärung, wonach ein System von Gasmolekülen allein aufgrund der Wahrscheinlichkeit bei konstanter Energie gegen diesen Zustand strebt, wird oft als tieferer Grund dafür angegeben, dass die Zeit gerichtet ist.

Elektrodynamik

Die Maxwellsche Gleichungen, welche das System elektromagnetisches Feld beschreiben, sind unempfindlich gegenüber Zeitumkehr, falls sie auf ein Feld im Vakuum angewendet werden und sowohl Ladungsdichte als auch Stromdichte zeitinvariant sind. Breitet sich das Feld über ein mit Materie gefülltes Gebiet aus, sorgt meist die Wechselwirkung mit diesen Stoffen dafür, dass elektromagnetische Wellen gedämpft werden, was keine Umkehr der Zeit mehr zulässt.

Quantenmechanik

Das einfachste Modell der Quantenmechanik, das eines Teilchens in einem Potenzialfeld, wird durch die Schrödingergleichung beschrieben

[math] \mathrm i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\; \left(- \frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V(\mathbf{r},t)\right)\psi(\mathbf{r},t) [/math],

wobei φ eine komplexwertige Wellenfunktion darstellt, deren Quadrat gemäss der Kopenhagener Interpretation eine Aussage bezüglich der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens macht. Oft ist diese Wahrscheinlichkeit im Gegensatz zu Wellenfunktion invariant gegenüber der Zeitumkehr. Bei ungebundene Teilchen, deren Gesamtenergie grösser als Null ist, "zerfliesst" die Wellenfunktion mit der Zeit. Die Information über den Aufenthalt des Teilchens wird dadurch immer vager. Eine Ortsmessung des Teilchens reduziert wohl die zerflossene Wellenfunktion auf eine minimale räumliche Ausdehnung, führt aber gleichzeitig eine ganz bestimmte Menge Entropie ab.

Entropieproduktion

Modelle, die invariant gegenüber der Zeitumkehr sind, kennen keine Reibung. Mit Reibung behaftete Systeme zeigen dagegen ein Verhalten, das von der Vergangenheit in die Zukunft läuft. Ob die Reibung mechanisch (Kräfte hängen von der Geschwindigkeit ab), elektrisch (Widerstände, Wirbelströme, Hysterese) oder thermisch (Wärmeleitung) begründet wird, spielt keine Rolle. Hinter allen Reibungsvorgängen versteckt sich ein grundlegendes Gesetz der Thermodynamik:

• Entropie kann nur erzeugt, aber nie vernichtet werden

Die Entropieproduktion prägt der Zeit eine Richtung auf.