Schiefe Ebene und Gegengewicht

Klotz mit Gegengewicht

Ein auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel 30°) liegender Klotz (Masse 6 kg) ist über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einem "Gegengewicht", einem Körper mit einer Masse von 4 kg, verbunden. Die Gleitreibungszahl für die Grenzschicht Klotz-Ebene beträgt 0.1. Umlenkrolle und Seil haben keine Masse und arbeiten reibungsfrei.

1. Schneiden Sie beide Körper frei, zeichnen Sie also die auf jeden der beiden Körper einwirkenden Kräfte mit je einer separaten Farbe ein.
2. Führen Sie für beide Körper ein getrenntes Koordinatensystem ein und formulieren Sie für beide Systeme die Impulsbilanz in der Form des Grundgesetzes der Mechanik.
3. Berechnen Sie die Beschleunigung des Klotzes und die Grösse der auf den Klotz einwirkenden Seilkraft.
4. Was haben die Impulsänderunsraten der beiden Körper miteinander zu tun?

Hinweis und Kommentar:

• Problemstellungen wie die Klötze auf der schiefen Ebene, die Atwoodsche Fallmaschine oder der Flaschenzug eignen sich kaum als einführende Beispiele für den systemdynamischen Zugang zur Physik. Bezeichnenderweise sind denn auch die Lösungen, die man in Büchern und an den Wandtafeln vieler Schulen findet, durchsetzt mit fehlerhaften Überlegungen und inkonsistenten Annahmen. Eine korrekte Schlussformel ist noch lange kein Indiz für die korrekte Lösung eines Problems. Den Lehrern, welche in der Netwonschen Punktmechanik immer noch den Königsweg zum tieferen Verständnis der Physik sehen, sei die hier aufgeführte Lösung ins Stammbuch geschrieben.
• In der technischen Mechanik geht man zur Lösung der Probleme nach einem einfach strukturierten Rezept vor:
  • Man zeichnet alle an der Problemstellung beteiligten (starren) Körper einzeln auf und markiert alle auf die Körper einwirkenden Kräfte mit je einem Pfeil. Um die Tatsache, dass Kräfte nur attributive Grössen (Impulsströme und Impulsquellen bezüglich eines bewusst ausgewählten Systems) sind, zu betonen, verwende man für jeden Körper eine andere Farbe.
  • Die einmal eingezeichneten Kräfte auf die verschiedenen Körper gehören unterschiedlichen Vektorrräumen an. Also darf man jedem Körper ein eigenes Koordinatensystem zuordnen. Bei zwangsweisen geführten Körpern sollte die eine Achse des Koordinatensystems in Bewegungsrichtung zeigen.
  • Nun formuliert man für jeden Körper bezüglich des zugehörigen Koordinatensystems die Impulsbilanz in Form des Grundgesetzes der Mechanik.
  • Die Verbindung zwischen den einzelnen Körper erfolgt in der Regel über Seile. Wieso die Seilkräfte auf die beiden Körper betragsmässig gleich gross sind, ist gar nicht so einfach zu begründen, weil das Seil an der Umlenkstelle Impuls mit der Rolle austauscht.
  • Die Reibung und weitere Kraftgesetze sind für jedes Teilsystem einzeln zu formulieren.
  • Sobald genügend Gleichungen vorhanden sind, kann nach den gesuchten Grössen aufgelöst werden.
• Wendet man dieses Verfahren auf das vorliegende Problem an, erhält man zielgerichtet die korrekte Lösung. Die Antwort auf die Frage, ob man mit solchen Problemstellungen viel über die Grundgesetze der Physik lernt, sei den Didaktikern überlassen.

Lösung