Lösung zu Eintrittstest FH

Hydrodynamik

1. Die Volumenstromstärke ist gleich Querschnitt mal Strömungsgeschwindigkeit (die Strömungsgeschwindigkeit ist die Volumenstromdichte).
   1. Der Volumenstrom beträgt 62.8 Liter pro Sekunde (0.063 m³/s)
   2. Weil das Wasser praktisch inkompressibel ist, bleibt die Volumenstromstärke längs des Weges erhalten. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus Volumenstromstärke und Querschnitt, also gleich 0.889 m/s. Die neue Geschwindigkeit verhält sich zur alten wie der alte Durchmesser im Quadrat zum neuen im Quadrat, also gleich 16/9*0.5 m/s.
2. Bezüglich des Systems Brunnentrog ist eine Volumenbilanz zu formulieren.
   1. Die Volumenänderungsrate ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken, also gleich 4 Liter pro Minute. Demnach dauert es 60 Minuten oder eine Stunde bis der Trog voll ist.
   2. Die effektive Änderungsrate beträgt nur 3 Liter pro Minute. Aus der Volumenbilanz folgt, dass in diesen zehn Minuten ein Lekstrom von einem Liter pro Minute wegfliesst.
3. Bei einer Laminarströmung nimmt die Druckdifferenz proportional mit der Volumenstromstärke und bei einer turbulenten Strömung quadratisch mit der Volumenstromstärke zu.
   1. Weil die Strömung laminar ist, verdreifacht sich auch die Druckdifferenz auf 0.6 bar.
   2. Bei einer turbulenten Strömung verneunfacht sich die Druckdifferenz auf 1.8 bar.
4. Die Prozessleistung ist gleich Stromstärke mal Druckdifferenz, also gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz.
   1. Die ganze Prozessleistung von 18.75 W wird hier dissipiert?
   2. Wenn der Durchsatz verdreifacht wird, verneunfacht sich die Druckdifferenz. Dies ergibt eine um das 27-fach erhöhte Prozessleistung.

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Elektrodynamik

1. Bei einer Serieschaltung wirken beide Widerstände gemeinsam dem Strom entgegen.
   1. Die Spannungsquelle muss den elektrischen Strom durch einen Gesamtwiderstand von 200 Ω treiben. Dies führt zu einer Stromstärke von 0.06 A.
   2. Die Gesamtspannung wird im Verhältnis der Widerstände, also im Verhältnis 3 : 1 aufgeteilt. Folglich beträgt die Spannung über dem kleineren Widerstand 3 V.
2. Innen- und Aussenwiderstand teilen die Spannung von 4.70 V im Verhältnis von 0.18 : 4.52 auf.
   1. Diesem Verhältnis entsprechend hat der Innenwiderstand eine Grösse von 1.59 Ω.
   2. Bei einem Kurzschluss wird der Strom nur noch durch den Innenwiderstand gebremst. Dies ergibt eine Stromstärke von 2.95 A.
3. Die erste Anordnung bezeichnet man als Serieschaltung, die zweite als Parallelschaltung.
   1. Bei der Serieschaltung teilen die Widerstände die Spannung im Verhältnis 3 : 1 auf. Der Gesamtwiderstand von 100 Ω lässt einen elektrischen Strom der Stärke 0.12 A durch. Folglich ist die Prozessleistung (P = UI) gleich 3 V mal 0.12 A, also gleich 0.36 W.
   2. Bei der Serieschaltung fliesst durch beide Widerstände der selbe Strom. Folglich verhalten sich die Leistungen wie die Spannungen und damit wie die Widerstände zueinander. Der kleinere Widerstand dissipiert demnach dreimal weniger Leistung als der grosse; das Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand ist gleich 3 : 1. Bei der Parallelschaltung lässt der kleinere Widerstand bei gleicher Spannung entsprechend mehr Strom durch. Das Leistungsverhältnis ist umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände, also gleich 1 : 3.
4. Über dem Widerstand herrscht zu jedem Zeitpunkt die gleich Spannung wie über dem Kondensator.
   1. Der Anfangsstrom (angelegte Spannung durch Widerstand) ist gleich 0.12 A. Bei konstant gehaltenem Strom berechnet sich die Entladezeit aus dem Quotienten aus abgegebener Ladung und Stromstärke. Demnach ist die Zeit gleich (10mF*2V)/0.12A = 0.167s.
   2. Im RC-Glied nimmt die Spannung exponentiell ab [math]U(t) = U_0e^{-t/\tau}[/math] mit τ = RC = 0.25 s. Löst man diese Gleichung nach der Zeit auf, erhält man eine Entladezeit von 0.275 s.

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Translationsmechanik

1. Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm an. Das gesamte v-t-Diagramm hat hier die Form eines Dreiecks.
   1. Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
   2. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet in diesem Zeitabschnitt ein Trapez, das einen Eckpunkt bei 12.5 m/s und einen zweiten bei 25 m/s hat. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
   3. Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung über eine schrittweise Summation: [math]v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t[/math]. Um den Orts-Zeit-Verlauf zu berechnen verfährt man analog: [math]s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t[/math]
2. In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, Impulsbilanz und Energie.
   1. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s² ergibt.
   2. Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zufliesst, geht über die Luft ein Strom von 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
   3. Der zugeordnete Energiestrom ist gleich Geschwindigkeit (Potenzial) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
3. Diese Aufgabe kann mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes problemlos gelöst werden.
   1. Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
   2. Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
   3. Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf, wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
4. Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
   1. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
   2. Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s².
   3. Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.

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Thermodynamik

1. Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
   1. Mit einer Prozessleistung von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
   2. Der an die Umgebung abfliessende thermische Energiestrom ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: I_W = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
2. In diesem System wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
   1. Die Entropieproduktionsrate ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
   2. Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
3. Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
   1. Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
   2. Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
4. Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches RC-Glied.
   1. Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10^-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
   2. Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: R_W = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (RC) von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

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