Lösung zu Schuss auf Zweimassenschwinger: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 8. Februar 2010, 14:46 Uhr

Beim Einschlag der Kugel wird der grösste Teil der kinetischen Energie dissipiert. Danach bewegen sich die beiden Luftkissenfahrzeuge schwingend weg. Die Geschwindigkeit des Gesamtmassenmittelpunktes ist durch den Gesamtimpuls gegeben.

Der Impuls der Kugel von 0.005 kg * 500 m/s = 2.5 Ns verteilt sich auf beide Körper, d. h. auf Kugel und linkes Fahrzeug. Folglich bewegt sich dieses kurz nach dem Einschlag mit v₁ = p / m₁ = 2.5 Ns / 0.2 kg = 12.5 m/s.
Ein Teil des Impulses fliesst über die Feder vom linken zum rechten Fahrzeug, bis beide gleich schnell sind: v_in = p / m_tot = 2.5 Ns / 1 kg = 2.5 m/s .
Bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind, ist ein Impuls von (12.5 m/s - 2.5 m/s) * 0.2 kg = 2 Ns im Mittel um eine Geschwindigkeitsdifferenz von 12.5 m/s / 2 = 6.25 m/s hinunter geflossen. Dabei hat der Impulsstrom eine Energie von 6.25 m/s * 2 Ns = 12.5 J an die Feder abgegeben.
Beim Entspannen der Federn wird nochmals gleich viel Impuls wie in der ersten Phase von links nach rechts gepumpt. Folglich sinkt die Geschwindigkeit des linken Fahrzeuges nochmals um 10 m/s auf -7.5 m/s ab. Die Geschwindigkeit des rechten Fahrzeuges verdoppelt sich von 2.5 m/s auf 5 m/s.

Der Zweimassenschwinger bewegt sich nach dem Schuss mit 2.5 m/s nach rechts, wobei das leichtere Fahrzeug seine Geschwindigket zwischen -7.5 m/s und 12.5 m/s und das schwerere zwischen 0 und 5 m/s verändert.

Aufgabe

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 Beim Einschlag der Kugel wird der grösste Teil der kinetischen Energie [[Dissipation|dissipiert]]. Danach bewegen sich die beiden Luftkissenfahrzeuge schwingend weg. Die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt|Gesamtmassenmittelpunktes]] ist durch den Gesamtimpuls gegeben.
-#Der Impuls der Kugel verteilt sich auf beide Körper. Folglich bewegt sich das leichtere Luftkissenfahrzeug mit ''v<sub>1</sub>'' = ''p / m<sub>1</sub>'' = 2.5 Ns / 0.2 kg = 12.5 m/s .
+#Der Impuls der Kugel von 0.005 kg * 500 m/s = 2.5 Ns verteilt sich auf beide Körper, d. h. auf Kugel und linkes Fahrzeug. Folglich bewegt sich dieses kurz nach dem Einschlag mit ''v<sub>1</sub>'' = ''p / m<sub>1</sub>'' = 2.5 Ns / 0.2 kg = 12.5 m/s.
-#Ein Teil des Impulses fliesst über die Feder zum zweiten Fahrzeug, bis beide Körper gleich schnell sind ''v<sub>in</sub>'' = ''p / m<sub>tot</sub>'' = 2.5 Ns / 1 kg = 2.5 m/s .
+#Ein Teil des Impulses fliesst über die Feder vom linken zum rechten Fahrzeug, bis beide gleich schnell sind: ''v<sub>in</sub>'' = ''p / m<sub>tot</sub>'' = 2.5 Ns / 1 kg = 2.5 m/s .
-#Bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind, ist 10 m/s * 0.2 kg = 2 Ns Impuls imm Mittel um 6.25 m/s hinunter geflossen. Dabei hat der Impulsstrom 2 Ns * 6.25 m/s = 12.5 J Energie an die Feder abgegeben.
+#Bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind, ist ein Impuls von (12.5 m/s - 2.5 m/s) * 0.2 kg = 2 Ns im Mittel um eine Geschwindigkeitsdifferenz von 12.5 m/s / 2 = 6.25 m/s hinunter geflossen. Dabei hat der Impulsstrom eine Energie von 6.25 m/s * 2 Ns = 12.5 J an die Feder abgegeben.
-#Beim Entspannen der Federn wird nochmals gleich viel Impuls wie in der ersten Phase von links nach rechts gepumpt. Folglich sinkt die Geschwindigkeit des linken Fahrzeuges nochmals um 10 m/s auf -7.5 m/s ab. Die Geschwindigkeit des schwereren Fahrzeuges verdoppelt sich von 2.5 m/s auf 5 m/s.
+#Beim Entspannen der Federn wird nochmals gleich viel Impuls wie in der ersten Phase von links nach rechts gepumpt. Folglich sinkt die Geschwindigkeit des linken Fahrzeuges nochmals um 10 m/s auf -7.5 m/s ab. Die Geschwindigkeit des rechten Fahrzeuges verdoppelt sich von 2.5 m/s auf 5 m/s.
 Der Zweimassenschwinger bewegt sich nach dem Schuss mit 2.5 m/s nach rechts, wobei das leichtere Fahrzeug seine Geschwindigket zwischen -7.5 m/s und 12.5 m/s und das schwerere zwischen 0 und 5 m/s verändert.