Lösung zu Schuss auf Zweimassenschwinger

Aus SystemPhysik

Beim Einschlag der Kugel wird der grösste Teil der kinetischen Energie dissipiert. Danach bewegen sich die beiden Luftkissenfahrzeuge schwingend weg. Die Geschwindigkeit des Gesamtmassenmittelpunktes ist durch den Gesamtimpuls gegeben.

  1. Der Impuls der Kugel von 0.005 kg * 500 m/s = 2.5 Ns verteilt sich auf beide Körper, d. h. auf Kugel und linkes Fahrzeug. Folglich bewegt sich dieses kurz nach dem Einschlag mit v1 = p / m1 = 2.5 Ns / 0.2 kg = 12.5 m/s.
  2. Ein Teil des Impulses fliesst über die Feder vom linken zum rechten Fahrzeug, bis beide gleich schnell sind: vin = p / mtot = 2.5 Ns / 1 kg = 2.5 m/s .
  3. Bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind, ist ein Impuls von (12.5 m/s - 2.5 m/s) * 0.2 kg = 2 Ns im Mittel um eine Geschwindigkeitsdifferenz von 12.5 m/s / 2 = 6.25 m/s hinunter geflossen. Dabei hat der Impulsstrom eine Energie von 6.25 m/s * 2 Ns = 12.5 J an die Feder abgegeben.
  4. Beim Entspannen der Federn wird nochmals gleich viel Impuls wie in der ersten Phase von links nach rechts gepumpt. Folglich sinkt die Geschwindigkeit des linken Fahrzeuges nochmals um 10 m/s auf -7.5 m/s ab. Die Geschwindigkeit des rechten Fahrzeuges verdoppelt sich von 2.5 m/s auf 5 m/s.

Der Zweimassenschwinger bewegt sich nach dem Schuss mit 2.5 m/s nach rechts, wobei das leichtere Fahrzeug seine Geschwindigket zwischen -7.5 m/s und 12.5 m/s und das schwerere zwischen 0 und 5 m/s verändert.

Aufgabe

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