Wärmekapazität: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 24. Mai 2010, 06:45 Uhr

Wärmekapazität ist ein Begriff aus der Thermodynamik. Die Wärmekapazität (Formelzeichen C, Einheit J/K oder J/°C) beschreibt das Verhältnis zwischen thermisch zugeführter Energie und Temperaturänderung des Körpers unter bestimmten Bedingungen (konstantes Volumen oder konstanter Druck).

Der Begriff Kapazität (lat.: capacitas = Fassungsvermögen) ist im Zusammenhang mit Wärme irreführend, weil in der Physik nur die Energie, die zusammen mit der Entropie bezüglich eines Systems ausgetauscht wird, als Wärme bezeichnet werden darf (da Wärme eine Austauschform und keine Speicherform der Energie ist, bildet das Wort Wärmekapazität einen Widerspruch in sich). Der Begriff Wärmekapazität konnte sich nur behaupten, weil die Macht der Gewohnheit stärker als jede Logik ist.

Wärmekapazität bei konstantem Volumen

Führt man einem System bei konstant gehaltenem Volumen Wärme zu, steigt in der Regel die Temperatur. Die Energiebilanz lautet dann

[math]I_{W_{therm}}=\dot W=C_V\dot T[/math]

Die zweite Beziehung definiert die Wärmekapazität bei konstant gehaltenem Volumen C_V. Etwas formaler geschrieben lautet die Definition

[math]C_V = W(V,T),T=\frac{\partial U(V,T)}{\partial T}[/math]

Die erste Beziehung benutzt die systemdynamische Schreibweie mit der Einstein-Notation. Der zweite Ausdruck entspricht der Schreibweise der quasistatischen Thermodynamik. Aufgrund der Definitionsgleichung müsste man C_V korrekterweie als Energiekapazität bezeichnen.

Wärmekapazität bei konstantem Druck

Führt man einem System bei konstant gehaltenem Druck Wärme zu, nimmt in der Regel die Temperatur zu und das Volumen ändert sich. Da die Volumenänderung mit einem mechanischen Energieaustausch (Arbeit) verbungen ist, lautet die Energiebilanz

[math]I_{W_{therm}}=\dot W-I_{W_{mech}}= \dot W+p\dot V=\dot H=C_p \dot T[/math]

Die letzte Beziehung definiert die Wärmekapazität bei konstant gehaltenem Druck C_p. H ist das Formelzeichen für die Enthalpie. Etwas formaler geschrieben lautet die Definition

[math]C_p=W(p,T),T=\frac{\partial H(p,T)}{\partial T}[/math]

Die erste Beziehung benutzt die systemdynamische Schreibweise mit der Einstein-Notation. Der zweite Ausdruck entspricht der Schreibweise der quasistatischen Thermodynamik. Aufgrund der Definitionsgleichung müsste man C_p korrekterweie als Enthalpiekapazität bezeichnen.

Weitere Beziehungen

spezifische und molare Wärmekapazität

Bei homogene Stoffen ist die Wärmekapazität proportional zur Masse oder zur Stoffmenge. Deshalb bestimmt man die Wärmekapazität spezifisch (pro Masse) oder molar (pro Stoffmenge)

[math]C=mc=n\hat C[/math]

Die spezifische Wärmekapazitä wird mit einem kleinen c (Einheit J/(kg K)) geschrieben und bei der molaren (Einheit J/(mol K)) wird das Formelzeichen mit einem Dach versehen.

Isentropenexponent

Das Verhältnis der beiden Wärmekapazitäten nennt man Isentropenexponent oder Adiabatenexponent

[math]\kappa=\frac{C_p}{C_V}=\frac{c_p}{c_V}[/math]

Zusammenhang

Die Differenz der beiden Wärmekapazitäten hängt vom thermischen Ausdehnungskoeffizienten γ und von der isothermen Kompressibilität κ_T ab

[math]C_p-C_V=TV\frac{\gamma^2}{\kappa_T}[/math] oder [math]c_p-c_V=\frac{T \gamma^2}{\rho \kappa_T}[/math]

Daraus ergibt sich für ein ideales Gas

[math]C_p-C_V=mR_s=nR[/math]

R_s ist die spezifische und R die universelle Gaskonstante.

einfache Stoffe

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 Führt man einem System bei '''konstant gehaltenem Volumen''' Wärme zu, steigt in der Regel die Temperatur. Die Energiebilanz lautet dann
-:<math>I_W_{therm} = \dot W = C_V \dot T</math>
+:<math>I_{W_{therm}}=\dot W=C_V\dot T</math>
 Die zweite Beziehung definiert die Wärmekapazität bei konstant gehaltenem Volumen ''C<sub>V</sub>''. Etwas formaler geschrieben lautet die Definition
-:<math>C_V = W(V,T),T = \frac {\partial U(V,T)}{\partial T}</math>
+:<math>C_V = W(V,T),T=\frac{\partial U(V,T)}{\partial T}</math>
 Die erste Beziehung benutzt die [[Physik der dynamischen Systeme|systemdynamische]] Schreibweie mit der [[Einstein-Notation]]. Der zweite Ausdruck entspricht der Schreibweise der quasistatischen Thermodynamik. Aufgrund der Definitionsgleichung müsste man ''C<sub>V</sub>'' korrekterweie als Energiekapazität bezeichnen.
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 Führt man einem System bei '''konstant gehaltenem Druck''' Wärme zu, nimmt in der Regel die Temperatur zu und das Volumen ändert sich. Da die Volumenänderung mit einem mechanischen Energieaustausch ([[Arbeit]]) verbungen ist, lautet die Energiebilanz
-:<math>I_W_{therm} = \dot W - I_W_{mech}= \dot W + p \dot V = \dot H = C_p \dot T</math>
+:<math>I_{W_{therm}}=\dot W-I_{W_{mech}}= \dot W+p\dot V=\dot H=C_p \dot T</math>
 Die letzte Beziehung definiert die Wärmekapazität bei konstant gehaltenem Druck ''C<sub>p</sub>''. ''H'' ist das Formelzeichen für die [[Enthalpie]]. Etwas formaler geschrieben lautet die Definition
-:<math>C_p = W(p,T),T = \frac {\partial H(p,T)}{\partial T}</math>
+:<math>C_p=W(p,T),T=\frac{\partial H(p,T)}{\partial T}</math>
-Die erste Beziehung benutzt die [[Physik der dynamischen Systeme|systemdynamische]] Schreibweie mit der [[Einstein-Notation]]. Der zweite Ausdruck entspricht der Schreibweise der quasistatischen Thermodynamik. Aufgrund der Definitionsgleichung müsste man ''C<sub>p</sub>'' korrekterweie als Enthalpiekapazität bezeichnen.
+Die erste Beziehung benutzt die [[Physik der dynamischen Systeme|systemdynamische]] Schreibweise mit der [[Einstein-Notation]]. Der zweite Ausdruck entspricht der Schreibweise der quasistatischen Thermodynamik. Aufgrund der Definitionsgleichung müsste man ''C<sub>p</sub>'' korrekterweie als Enthalpiekapazität bezeichnen.
 ==Weitere Beziehungen==
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 Bei homogene Stoffen ist die Wärmekapazität proportional zur [[Masse]] oder zur [[Stoffmenge]]. Deshalb bestimmt man die Wärmekapazität [[spezifisch]] (pro Masse) oder molar (pro Stoffmenge)
-:<math>C = mc = n \hat C</math>
+:<math>C=mc=n\hat C</math>
 Die spezifische Wärmekapazitä wird mit einem kleinen ''c'' (Einheit J/(kg K)) geschrieben und bei der molaren (Einheit J/(mol K)) wird das Formelzeichen mit einem Dach versehen.
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 Das Verhältnis der beiden Wärmekapazitäten nennt man Isentropenexponent oder Adiabatenexponent
-:<math>\kappa = \frac {C_p}{C_V} = \frac {c_p}{c_V}</math>
+:<math>\kappa=\frac{C_p}{C_V}=\frac{c_p}{c_V}</math>
 ===Zusammenhang===
 Die Differenz der beiden Wärmekapazitäten hängt vom [[thermischer Ausdehnungskoeffizient|thermischen Ausdehnungskoeffizienten]] ''&gamma;'' und von der [[isotherme Kompressibilität|isothermen Kompressibilität]] ''&kappa;<sub>T</sub>'' ab
-:<math>C_p - C_V = TV \frac {\gamma^2}{\kappa_T}</math> oder <math>c_p - c_V = \frac {T \gamma^2}{\rho \kappa_T}</math>
+:<math>C_p-C_V=TV\frac{\gamma^2}{\kappa_T}</math> oder <math>c_p-c_V=\frac{T \gamma^2}{\rho \kappa_T}</math>
-Daraus ergibt sich für ein ideales Gas
+Daraus ergibt sich für ein [[ideales Gas]]
-:<math>C_p - C_V = m R_s = n R</math>
+:<math>C_p-C_V=mR_s=nR</math>
 ''R<sub>s</sub>'' ist die spezifische und ''R'' die universelle Gaskonstante.