Lösung zu Turmspringen: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 23. April 2010, 06:56 Uhr

Lässt man den Einfluss der Luft weg, ist die Endgeschwindigkeit gleich [math] v = \sqrt{2gh}[/math] = 14 m/s. Diese Formel ergibt sich aus einer einfachen Energiebetrachtung: [math] W_{kin} = W_{pot}, \quad 1/2 m v^2 = m g h [/math]. Die Formel kann aber auch direkt dem v-t-Diagramm entnommen werden: v = g * t, h = 1/2 * g * t².
Dividiert man die Endgeschwindigkeit durch die Zuwachsrate, die Beschleunigung, erhält man die Fallzeit. Diese Zeit lässt sich ebenfalls direkt aus den gegebenen Grössen berechnen [math]t = \sqrt{\frac{2h}{g}}[/math] = 1.4 s. Somit stehen pro Umdrehung gerade mal 0.4 Sekunden zur Verfügung.
Während des Absprunges fliesst die Vertikalkomponente des Impulses im Körper der Springerin seitwärts und erzeugt so eine Drehimpulsquelle. Ins Kraft- oder Schnittbild übersetzt, lautet die Antwort: Die Normalkraft, das ist die vertikale Kraft des Sprungbretts auf die Füsse der Springerin, erzeugt gemeinsam mit der versetzt angreifenden Gewichtskraft ein Drehmoment bezüglich des Systems Springerin.
Die Springerin kann ihre Drehzahl drastisch verringern, indem sie sich öffnet. Weil mit dem Übergang von der Hocke in den gestreckten Zustand das Massenträgheitsmoment um Faktoren grösser wird, sinkt dementsprechend die Winkelgeschwindigkeit.

In den meisten Fällen verlässt die Sportlerin das Brett mit einer Geschwindigkeitskomponente nach oben. Damit gewinnt sie etwas Fallzeit.

Aufgabe

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-#Lässt man den Einfluss der Luft weg, ist die Endgeschwindigkeit gleich <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 14 m/s. Diese Formel ergibt sich aus einer einfachen Energiebetrachtung. Die Formel kann aber auch direkt dem ''v-t''-Diagramm entnommen werden.
+#Lässt man den Einfluss der Luft weg, ist die Endgeschwindigkeit gleich <math> v = \sqrt{2gh}</math> = 14 m/s. Diese Formel ergibt sich aus einer einfachen Energiebetrachtung: <math> W_{kin} = W_{pot}, \quad 1/2 m v^2 = m g h </math>. Die Formel kann aber auch direkt dem ''v-t''-Diagramm entnommen werden: v = g * t, h = 1/2 * g * t<sup>2</sup>.
 #Dividiert man die Endgeschwindigkeit durch die Zuwachsrate, die Beschleunigung, erhält man die Fallzeit. Diese Zeit lässt sich ebenfalls direkt aus den gegebenen Grössen berechnen <math>t = \sqrt{\frac{2h}{g}}</math> = 1.4 s. Somit stehen pro Umdrehung gerade mal 0.4 Sekunden zur Verfügung.
-#Während des Absprunges fliesst die Vertikalkomponente des Impulses im Körper der Springerin seitwärts und erzeugt so eine [[Drehimpulsquelle]]. Ins Kraft- oder [[freischneiden|Schnittbild]] übersetzt, lautet die Antwort: Die [[Normalkraft]] erzeugt gemeinsam mit der versetzt angreifenden Gewichtskraft ein Drehmoment bezüglich des Systems Springerin.
+#Während des Absprunges fliesst die Vertikalkomponente des Impulses im Körper der Springerin seitwärts und erzeugt so eine [[Drehimpulsquelle]]. Ins Kraft- oder [[freischneiden|Schnittbild]] übersetzt, lautet die Antwort: Die [[Normalkraft]], das ist die vertikale Kraft des Sprungbretts auf die Füsse der Springerin, erzeugt gemeinsam mit der versetzt angreifenden Gewichtskraft ein Drehmoment bezüglich des Systems Springerin.
 #Die Springerin kann ihre Drehzahl drastisch verringern, indem sie sich öffnet. Weil mit dem Übergang von der Hocke in den gestreckten Zustand das [[Massenträgheitsmoment]] um Faktoren grösser wird, sinkt dementsprechend die [[Winkelgeschwindigkeit]].