Leistungszahl

Die Leistungszahl oder Leistungsziffer ε vergleicht den von einer Wärmepumpe abgegebenen thermischen Energiestrom mit der dazu notwendigen Leistung

[math]\epsilon=\frac{I_{W2}}{P}[/math]

Der von einem Prüfinstitut unter definierten Bedingungen ermittelte Wert einer Leistungsziffer nennt man Coeffizient of Performance (COP gemäss DIN EN 255 bzw. DIN EN 14511).

Motivation

Die Leistungszahl setzt die Heizleistung (abgegebener thermischer Energiestrom) der Wärmepumpe in Relation zur Heizleistung eines total dissipativen Prozesses. Eine Wärmepumpe fördert Entropie von einem kalten in das zu beheizende System. Dazu muss von einem primären Prozess (meist elektrisch) eine bestimmte Prozessleistung zur Verfügung gestellt werden. Die Energiebilanz bezüglich einer stationär arbeitenden Wärmepumpe lautet dann

Wärmepumpe: [math]I_{W2}=P+I_{W1}[/math]

In einem total dissipativen Prozess, wie er z.B. in einer Widerstandsheizung statt findet, entspricht der abgegebene Energiestrom der dissipierten Leistung

Widerstandsheizung: [math]I_{W2}=P[/math]

Die Leistungszahl vergleicht demnach lediglich den Erfolg (thermischer Energiestrom) mit dem Aufwand (Prozessleistung).

ideale Wärmepumpe

Eine ideale Wärmepumpe fördert die Entropie reversibel, also ohne Entropieproduktion aus einem kalten in ein warmes Gebiet. Folglich sind zu und weg fliessender Entropiestrom gleich stark. Formt man die Energieströme mit Hilfe der Energiezuordnung und ersetzt die Prozessleistung durch Strom mal Förderhöhe (Entroppiestrom mal Temperaturdifferenz), erhält man

[math]\varepsilon_C=\frac{I_{W2}}{P}=\frac{T_2I_S}{(T_2-T_1)I_S}=\frac{T_2}{T_2-T_1}[/math]

Die ideale Leistungszahl wird in Anlehnung an den Carnot-Zyklus auch Carnot-Leistungszahl genannt.

Wirkungsgrad

Die Leistungszahl setzt den Ertrag (Wärmezufuhr) in Relation zum Aufwand (Pumpleistung). Im Gegensatz dazu vergleicht der Wirkungs- oder Gütegrad die reale mit der idealen Leistungszahl.

[math]\eta=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_C}[/math]

Der Wirkungsgrad ist bei einer idealen, reversibel arbeitenden Wärmepumpe gleich eins. Die Leistungszahl einer realen Wärmepumpe kann so als Produkt aus Wirkungsgrad mal ideale Leistungsziffer geschrieben werden

[math]\epsilon=\eta\epsilon_C[/math]

Der Wirkungsgrad einer Wärmepumpe hängt von der Leistung und den Temperaturen ab.

Kühlen

Man unterscheidet man zwischen der Leistungszahl für Heiz- und Kühlzwecke. Weil bei der Kühlung die Wärmepumpe Wärme (Entropie und Energie) aus dem kalten Gebiet weg befördern muss, vergleicht man in diesem Fall den abzuführenden Energiestrom mit der Prozessleistung

[math]\varepsilon=\frac{I_{W1}}{P}[/math]

Die Leistungszahl setzt den Ertrag (Wärmezufuhr bei der Heizung, Wärmeabfuhr bei der Kühlung) in Relation zum Aufwand (Pumpleistung). Bei der Kühlung lässt diese Definition keinen Vergleich mit dem total irreversibeln Prozess zu. Heizen kann man immer durch Zufuhr oder durch Produktion von Entropie. Zum aktiven Kühlen muss dagegen auf jeden Fall Entropie an eine wärmere Umgebung weg geschafft werden.

Bei einer idealen Wärmepumpe hängt die Leistungszahl nur von der unteren Temperatur T₁ und der oberen Temperatur T₂ ab

[math]\varepsilon_C=\frac{I_{W1}}{P}=\frac{T_1 I_S}{(T_2-T_1)I_S}=\frac{T_1}{T_2-T_1}[/math]

Der Wirkungs- oder Gütegrad ist unabhängig vom Zweck der Wärmepumpe als Verhältnis von wahrer zu idealer Leistungszahl definiert.