Lösung zu Aviatik 2009/Ass

Aufgabe 1

1. Die vom Wasser frei gesetzte Energie ist gleich [math]\Delta W_G=mg\overline \Delta h[/math] = 3.65 10¹³ J
2. Der Wirkungsgrad ist gleich dem Verhältnis von Nutzenergie zu aufgewendeter Energie [math]\eta=\frac{P\Delta t}{\Delta W_G}[/math] = 0.837
3. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich Volumenstromstärke durch Querschnitt [math]v=\frac{I_V}{A}[/math] = 6.90 m/s
4. Die dissipierte Leistung ist gleich [math]P_{diss}=\Delta pI_V=kI_V^3[/math]. Nun soll die Volumenstromstärke bei kleinerem Querschnitt gleich bleiben. Weil die Widerstandskonstante k mit dem Reziprokwert des Durchmessers hoch fünf zunimmt, gilt [math]P_2=P_1\frac{d_2^5}{d_1^5}[/math] = 147 kW pro Stollen.

Aufgabe 2

In dieser Aufgabe ist das Flüssigkeitsbild die halbe Miete. In diesem Bild schwingen die beiden "Ladungssäulen" ohne Reibung um die Gleichgewichtslage [math]U_{mittel}=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}[/math] = 37.5 V.

1. Zu Beginn des Prozesses liegt das Niveau im ersten Kondensator auf 50 V. Folglich hat die Amplitude einen Wert von 50 V - 37.5 V = 12.5 V. Ein halbe Periode später liegt das Niveau um 12.5 V unter dem Mittelwert, also bei 25 V.
2. Bis zum Ausgleich setzt die Ladung folgende Energie frei (Menge mal mittlere Fallhöhe) [math]W_{frei}=\Delta Q\overline{\Delta U}=W_{Spule}[/math] = 12.5 V * 15 mF *25 V = 4.69 J
3. Die von der Ladung frei gesetzte Energie steckt in diesem Moment im Magnetfeld der Spule. Daraus lässt sich die Stromstärke berechnen [math]I=\sqrt{\frac{2W_{Spule}}{L}}[/math] = 34.2 A.
4. Das gegebene System lässt sich auf einen Schwingkreis mit nur einem Kondensator zurückführen, indem folgende Ersatzkapazität definiert wird (Serieschaltung) [math]C_{tot}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}[/math] = 3.75 mF. Die Frequenz ist dann gleich [math]f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{tot}}}[/math] = 29.1 Hz.

Aufgabe 8

Aufgabe