Translationsmechanik

Gebiet

Die Translationsmechanik beschäftigt sich mit der Dynamik (Speicher- und Transportvorgänge) des Impulses und der damit verbundenen Bewegung von Körpern. Unter einem Körper verstehen wir eine abgrenzbare Menge "Materie" mit Masse und Volumen. Die Bewegung eines Körpers ist durch die Momentangeschwindigkeit seiner Bestandteile eindeutig beschrieben. Bewegt sich der Körper überall gleich schnell, bezeichnen wir ihn als homogenes System. In diesem Fall genügt die Angabe einer einzigen Geschwindigkeits-Zeit-Funktion zur Beschreibung der Bewegung.

Modellmässig kann man die Körper in Speicher- und Stromelemente unterteilen. Obwohl jeder Körper gleichzeitig Impuls speichert und weiterleitet, macht diese Einteilung Sinn. Zur Erläuterung betrachten wir einen Schnellzug. Beim Anfahren nimmt die Lok Impuls aus der Erde auf und leitet den grösseren Teil an die Wagen weiter. Lok und Wagen bilden die Hauptspeicher, die Antriebsachsen walten als Impulspumpen und die Zugeinrichtung wirkt als sehr guter Impulsleiter mit kleiner Induktivität. Fährt der Zug gegen einen zweiten, leiten die Puffer und die dazu in Serie geschalteten Zerstörungsglieder den Impuls unter Aufnahme von Energie weiter. Wenn man nun die Wagen, die eine Masse von 40 Tonnen aufweisen und sich unter der Belastung nur um wenige Millimeter verformen, als reine Kapazitäten und die Puffer, die gut 100 kg schwer sind und bis zu 110 mm gestaucht werden, als Widerstände mit einer induktiven Wirkung beschreiben, haben wir ein erstes Modell entwickelt, das sich für gewisse Untersuchungen eignet. Dieses Modell lässt sich verfeinern, indem jeder Wagen als Verformungs-Speicher-Verformungs-System beschrieben wird.

Die Felder bilden eine spezielle Klasse von Systemen. In der klassischen Physik kennt man nur das elektromagnetische und das Gravitationsfeld. Diese Felder sind raumfüllend, haben also kein abgegrenztes Volumen, leiten den Impuls mit Lichtgeschwindigkeit weiter und verfügen über ein sehr geringes Speichervermögen. Felder können nur mit den mathematischen Methoden der Kontinuumsphysik beschrieben werden. Der Impulsaustausch zwischen Körper und den Feldern erfolgt über Quellen. Impulsquellen verkoppeln die Systeme volumenmässig, wogegen bei Impulsströmen der Impuls durch die Oberfläche der Körper fliesst.

eindimensional

In der eindimensionalen Translationsmechanik untersucht man nur Bewegungen längs einer Geraden. Mit der Wahl der positiven Koordinatenachse legt man das Vorzeichen für den Impulsinhalt und die Richtung des Impulsstromes, sowie der Geschwindigkeit, dem zugehörigen Potenzial, fest.

Impulsbilanz

Ein Körper kann Impuls über die Oberfläche mit einem zweiten Körper oder über Quellen mit einem Feld austauschen. Die Impulsbilanz besagt, dass die Summe über alle Impulsstromsträrken und Impulsquellenstärken gleich der Impulsänderungsrate ist. Zufliessende Ströme und Quellen gehen mit einem positiven Vorzeichen, abfliessende Ströme und Senken mit einem negativen Vorzeichen in die Bilanz ein.

konstitutive Gesetze

Die träge Masse wirkt als Kazität, d.h. der Quotien aus Impulsinhalt und Masse definiert die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes (dynamische Geschwindigkeit).

Resistive Elemente leiten den Impuls über ein Geschwindigkeitsgefälle. Mit der Geschwindigkeitsdifferenz-Impulsstromstärke-Funkton oder der Impulsstromstärke-Geschwindigkeits-Funktion wird das dynamische Verhalten eines Widerstandselementes vollständig beschrieben.

Federelemente verhalten sich induktiv, werden aber oft mit Hilfe der Impulsstromstärke-Verformungs-Funktion beschrieben.

Die Berechnung des Ortes aus der Geschwindigkeit bzw. der Verformung aus der Geschwindigkeitsdifferenz durch eine Integration über die Zeit ist eine rein geometrische oder kinematische Angelegenheit. Mit der Gleichsetzung der dynamischer Geschwindigkeit (Quotient aus Impulsinhalt und Masse) mit der kinematischen Geschwindigkeit (Änderungsrate des Ortes) wendet man aber auch ein konstitutives Gesetz an.

Rolle der Energie

Ein Impulsstrom ist von einem Energiestrom begleitet, sobald sich die Referenzfläche bewegt. Die Geschwindigkeit der Referenzfläche ordnet der Impulsstromstärke eine Energiestromstärke zu

Energiestromstärke = Geschwindigkeit mal Impulsstromstärke

Die Geschwindigkeit ist das Energiebeladungsmass des Impulsstromes. Fliesst der Impulsstrom durch einen sich verformenden Körper, setzt er eine Prozessleistung um

Prozessleistung = Geschwindigkeitsdifferenz mal Impulsstromstärke

Die Energie, die zusammen mit Impuls in einem Körper gespeichert wird, nennt man kinetische Energie. Den momentanen Wert der kinetischen Energie kann direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden:

kinetische Energie = halbe Geschwindigkeit mal Impulsinhalt

Die Energiebetrachtung bildet eine zweite Ebene, die vollständig aus dem dynamischen Modell abgeleitet werden kann.

Beispiel

Der frontale Aufprall eines Auto Autos gegen ein zweites soll modelliert werden. In einer ersten Modellierung schalten wir den Einfluss der Strasse aus (Glatteis) und zerlegen beide Autos in ein Speicherelement und ein Stromelement (Knautschzone). Die Speicherelemente wirken mit ihrer träge Masse kapazitiv, die Stromelemente induktiv-resistiv. Das Verhalten der Stromelemente lässt sich am besten mit einer Impulsstromstärke-Verformungs- und einer Impulsstromstärke-Geschwindigkeits-Funktion beschreiben, wobei die letztgenannte zusammen mit dem Anteil der Hysterese der ersten den resistiven Anteil ausmacht.

Stellt man diesen frontalen Stoss im Flüssigkeitsbild dar, wird erkennbar, dass weder der Gesamtimpuls noch die kinetische Energie den Umfang des Blechschadens bestimmen. Nur die vom Impuls freigesetzte Energie entspricht der "Verformunsarbeit". Das Flüssigkeitsbild liefert auch noch die Basisstruktur des systemdynamischen Modells.