Kapazitives Gesetz: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SystemPhysik
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
Zeile 33: Zeile 33:
|-
|-
|Hydrodynamik
|Hydrodynamik
|Federspeicher
|[[Federspeicher]]
|''A<sup>2</sup>/D''
|''A<sup>2</sup>/D''
|m<sup>3</sup>/Pa = m<sup>4</sup>s<sup>2</sup>/kg
|m<sup>3</sup>/Pa = m<sup>4</sup>s<sup>2</sup>/kg
Zeile 39: Zeile 39:
|-
|-
|Elektrodynamik
|Elektrodynamik
|Plattenkondensator
|[[Plattenkondensator]]
|''&epsilon;<sub>0</sub>A/d''
|''&epsilon;<sub>0</sub>A/d''
|Farad (F)
|Farad (F)
Zeile 45: Zeile 45:
|-
|-
|Translationsmechanik
|Translationsmechanik
|starrer Körper
|[[starrer Körper]]
|träge Masse ''m''
|träge Masse ''m''
|Kilogramm (kg)
|Kilogramm (kg)
Zeile 51: Zeile 51:
|-
|-
|Rotationsmechanik
|Rotationsmechanik
|starrer Körper
|[[starrer Körper]]
|Massenträgheit ''J''
|Massenträgheit ''J''
|kg m<sup>2</sup>
|kg m<sup>2</sup>
Zeile 63: Zeile 63:
|-
|-
|}
|}



==Energie==
==Energie==

Version vom 17. August 2006, 18:57 Uhr

Begriff

Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder Primärgrösse mit dem zugehörigen Potenzial (das Potenzial ist eine Funktion der Menge, die Menge eine Funktion des Potenzials):

φM = f(M) oder M = f-1M)

Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige Kapazität ist dann eine Konstante:

ΔφM = ΔM / CM oder ΔM = CM ΔφM

Der Begriff Kapazität kann auch verwendet werden, wenn das Potenzial nicht proportional mit der gespeicherten Menge wächst:

M = dM / CMM) oder dM = CMM) dφM

Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration) über alle Zwischenzustände (Füllzustände):

M = dM = CMM) dφ


Beispiele

Gebiet Element Kapazität Einheit Bemerkung
Hydrodynamik zylindrisches Gefäss A/(ρg) m3/Pa = m4s2/kg A(h) für beliebige Gefässe
Hydrodynamik Federspeicher A2/D m3/Pa = m4s2/kg D Richtgrösse oder Gesamtfederkonstante
Elektrodynamik Plattenkondensator ε0A/d Farad (F) d Plattenabstand
Translationsmechanik starrer Körper träge Masse m Kilogramm (kg) alle drei Komponenten
Rotationsmechanik starrer Körper Massenträgheit J kg m2 symmetrischer Tensor
Thermodynamik homogener Stoff mcS J/K2 cS=cW/T

Energie

Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den zugeordneten Energiestrom, die Mengenbilanz und das Kapazitivgesetz:

dW/dt = ∑i IWi = ∑iM IMi)= φMi IMi = φM dM/dt = CMM) φMM/dt

Multipliziert man die Änderungsraten mit dem Zeitschritt dt und summiert (integriert) über alle Zwischenzustände, folgt:

ΔW = dW = φM dM = CMM) φMM

Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral einfach ausgewertet werden:

ΔW = φM dM = CM φMM = 1/2 CM [(φM nachher)2 - (φM vorher)2]

Ist der Speicher zu Beginn leer, gilt:

W = 1/2 CMM)2