Lösung zu Bridgejumping: Unterschied zwischen den Versionen
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#Die Summe aus [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Daraus folgt für die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen. |
#Die Summe aus [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Daraus folgt für die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen. |
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#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das |
#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen". Der Springer selber "spürt" ein [[Trägheitsfeld|Gravitationsfeld]], das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche. |
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'''[[Bridgejumping|Aufgabe]]''' |
'''[[Bridgejumping|Aufgabe]]''' |
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Version vom 2. Februar 2007, 08:54 Uhr
- Die Summe aus Gravitationsenergie und kinetischer Energie bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden [math]W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}[/math]. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie [math]W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0[/math]. Daraus folgt für die Geschwindigkeit [math]v = \sqrt{2gh}[/math] = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen.
- Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich [math]a_n = \frac {v^2}{r} = 2g[/math] (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seilkraft) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (dp/dt = m an) und Quellenstärke (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen". Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld, das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche.