Lösung zu Bridgejumping: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 3. Februar 2007, 08:01 Uhr

Die Summe aus Gravitationsenergie und kinetischer Energie bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden [math]W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}[/math]. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie [math]W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0[/math]. Deshalb ist die Geschwindigkeit gleich [math]v = \sqrt{2gh}[/math] = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.
Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt die Beschleunigung am tiefsten Punkt den Wert [math]a_n = \frac {v^2}{r} = 2g[/math] an. Durch das Seil fliesst dann ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seilkraft) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (dp/dt = m a_n) und Quellenstärke (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen".

Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und Trägheitsfeld des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.

Aufgabe

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-#Die Summe aus [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Daraus folgt für die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen.
+#Die Summe aus [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Deshalb ist die Geschwindigkeit gleich <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.
-#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen". Der Springer selber "spürt" ein [[Trägheitsfeld|Gravitationsfeld]], das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche.
+#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt die Beschleunigung am tiefsten Punkt den Wert <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> an. Durch das Seil fliesst dann ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen".
+Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall.  Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und [[Trägheitsfeld]] des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.
 '''[[Bridgejumping|Aufgabe]]'''