Dichte

Die Dichte ρ_M beschreibt die Verteilung einer mengenartigen Grösse im Raum (Einheit [M]/m³). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets

[math]M = \int \rho_M dV[/math]

Dichten der Primärgrössen

Masse

Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen

[math]\rho = \frac {m}{V}[/math]

elektrische Ladung

Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberlächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte σ definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann

[math]Q = \int \sigma dA[/math]

Impuls

Die Impulsdichte bewegter Materie ist gleich gleich Dichte mal Geschwindigkeit, weil der Impuls eines Körpers als Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes geschrieben werden kann

[math]\rho_{\vec p} = \rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}[/math]

Drehimpuls

Lokal lässt sich der Drehimpuls nicht nachweisen. Folglich macht die Definition einer Drehimpulsdichte wenig Sinn.

Entropie

Die Entropie wird oft spezifisch (pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie s bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Quotient aus spezifischer Entropie und Massendichte

[math]\rho_S = \frac {s}{\rho}[/math]

Energie-Impuls-Tensor

Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von Energie(Masse) und Impuls in der Raum-Zeit. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte (Energiestromdichte durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die Impulsstromdichte

[math]T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}[/math]

Die Energiestromdichte dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist gleich der Impulsdichte mal die Lichtgeschwindigkeit, weil der Energie-Impuls-Tensor symmetrisch ist. Folglich ist die Impulsdichte gleich der Massenstromdichte, was weiter oben für die Impulsdichte gewöhnlicher Materie schon gezeigt worden ist.

Der Energie-Impuls-Tensor bestimmt die Krümmung der Raum-Zeit.