Dichte
Die Dichte ρM beschreibt die Verteilung einer mengenartigen Grösse im Raum (Einheit: [M]/m3). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets
- [math]\displaystyle{ M=\int\varrho_M dV }[/math]
Dichten der Primärgrössen
Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen
- [math]\displaystyle{ \rho=\frac {m}{V} }[/math]
Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberflächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte σ definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann
- [math]\displaystyle{ Q=\int \sigma dA }[/math]
Der Impuls eines Körpers kann als Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes geschrieben werden. Folglich ist die Impulsdichte eines Fluids gleich Dichte mal Geschwindigkeit
- [math]\displaystyle{ \rho_{\vec p}=\rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} }[/math]
Lokal lässt sich der Drehimpuls nicht nachweisen. Folglich macht die Definition einer Drehimpulsdichte wenig Sinn.
Die Entropie wird oft spezifisch (Entropie pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie s bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Produkt aus spezifischer Entropie und Massendichte
- [math]\displaystyle{ \varrho_S=\varrho s }[/math]
Energie-Impuls-Tensor
Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von Energie (Masse) und Impuls in der Raum-Zeit. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte (Energiestromdichte durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die Impulsstromdichte
- [math]\displaystyle{ T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix} }[/math]
Die Energiestromdichte dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist gleich der Impulsdichte mal die Lichtgeschwindigkeit, weil der Energie-Impuls-Tensor symmetrisch ist. Folglich ist die Impulsdichte gleich der Massenstromdichte, was weiter oben für die Impulsdichte gewöhnlicher Materie schon gezeigt worden ist.
Der Energie-Impuls-Tensor bestimmt die Krümmung der Raum-Zeit.