Dichte

Aus SystemPhysik
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Die Dichte ρM beschreibt die Verteilung einer mengenartigen Grösse im Raum (Einheit: [M]/m3). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets

[math]M=\int\varrho_M dV[/math]

Dichten der Primärgrössen

Masse

Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen

[math]\rho=\frac {m}{V}[/math]

elektrische Ladung

Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberflächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte σ definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann

[math]Q=\int \sigma dA[/math]

Impuls

Der Impuls eines Körpers kann als Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes geschrieben werden. Folglich ist die Impulsdichte eines Fluids gleich Dichte mal Geschwindigkeit

[math]\rho_{\vec p}=\rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}[/math]

Drehimpuls

Lokal lässt sich der Drehimpuls nicht nachweisen. Folglich macht die Definition einer Drehimpulsdichte wenig Sinn.

Entropie

Die Entropie wird oft spezifisch (Entropie pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie s bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Produkt aus spezifischer Entropie und Massendichte

[math]\varrho_S=\varrho s[/math]

Energie-Impuls-Tensor

Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von Energie (Masse) und Impuls in der Raum-Zeit. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte (Energiestromdichte durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die Impulsstromdichte

[math]T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}[/math]

Die Energiestromdichte dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist gleich der Impulsdichte mal die Lichtgeschwindigkeit, weil der Energie-Impuls-Tensor symmetrisch ist. Folglich ist die Impulsdichte gleich der Massenstromdichte, was weiter oben für die Impulsdichte gewöhnlicher Materie schon gezeigt worden ist.

Der Energie-Impuls-Tensor bestimmt die Krümmung der Raum-Zeit.