Boson: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 26. Dezember 2008, 17:47 Uhr

Bosonen (benannt nach dem indischen Physiker Satyendranath Bose) sind Teilchen mit einem ganzzahligen Spin. Unter den Elementarteilchen gehören die Eichbosonen dazu. Zusammengesetzten Teilchen gehören zu den Bosonen, falls sie aus einer geraden Zahl von Quarks aufgebaut sind. Bosonen gehorchen der Bose-Einstein-Statistik. Ein Elementarteilchen ist entweder ein Boson oder ein Fermion.

Die Wellenfunktion zweier oder mehrerer Bosonen muss bei Vertauschung zweier identischer Bosonen vollständig symmertisch sein. Eine Konsequenz dieser Bedingung ist, dass mehrere identische Teilchen den gleichen Quantenzustand einnehmen können. Bildlich gesprochen können sich mehrere gleichartige Bosonen unter Berücksichtigung der Unschärferelation) zur gleichen Zeit am gleichen Ort aufhalten. Dies führt zu Quantenzuständen mit eigenartigen Eigenschaften wie Bose-Einstein-Kondensat, Laser, Supraleitung oder Suprafluidität.

Die Eichbosonen vermitteln die vier "Grundkräfte" der modernen Physik.

Gluonen für die starke Wechselwirkung
W-Bosonen und Z-Boson für die schwache Wechselwirkung
Photon für das elektromagnetische Feld
Graviton für das Gravitationsfeld (hypothetisches Teilchen)

Im Standardmodell der Teilchenphysik kommt das Graviton nicht vor. Stattdessen ist derzeit das Higgs-Boson als Vermittlerteilchen für die Masse aller Teilchen Gegenstand der Forschung. Dieses Boson überträgt jedoch keinen Impuls.

Bosonen verhalten sich bei Drehungen wie Tensoren und werden in der klassischen Physik durch c-Zahlen beschrieben. Nach der Quantisierung werden aus diesen Zahlen Operatoren, die der Kommutator-Relation genügen.

In der Besetzungszahldarstellung wird ein Zustand |n_B> durch die Anzahl der Bosonen n_B charakterisiert. Der Erzeugeroperator b⁺ erhöht die Bosonenzahl

[math]b^+|n_B\gt =\sqrt{n_B+1}|n_B+1\gt [/math]

Der Vernichteroperator b^- erniedrigt die Bosonenzahl

[math]b^-|n_B\gt =\sqrt{n_B}|n_B-1\gt [/math]

Der Teilchenzahl- oder Besetzungsoperator kann als Produkt aus Vernichter- und Erzeugeroperator gebildet werden: N_B = b⁺b^-. Es gelten dann folgende Regeln

[math]N_B|n_B\gt =b^+b^-|n_B\gt =b^+\sqrt{n_B}|n_B-1\gt =n_B|n_B\gt [/math]

[math][b^-,b^+]=(b^-b^+-b^+b^-)|n_B\gt =(n_B+1-n_B)|n_B=|n_B\gt [/math]

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 Im [[Standardmodell|Standardmodell der Teilchenphysik]] kommt das Graviton nicht vor. Stattdessen ist derzeit das [[Higgs-Boson]] als Vermittlerteilchen für die Masse aller Teilchen Gegenstand der Forschung. Dieses Boson überträgt jedoch keinen [[Impuls]].
+Bosonen verhalten sich bei Drehungen wie [[Tensor]]en und werden in der klassischen Physik durch [[c-Zahl]]en beschrieben. Nach der Quantisierung werden aus diesen Zahlen Operatoren, die der Kommutator-Relation genügen.
+In der Besetzungszahldarstellung wird ein Zustand  |n<sub>B</sub>> durch die Anzahl der Bosonen ''n<sub>B</sub>'' charakterisiert. Der Erzeugeroperator ''b<sup>+</sup>'' erhöht die Bosonenzahl
+:<math>b^+|n_B>=\sqrt{n_B+1}|n_B+1></math>
+Der Vernichteroperator ''b<sup>-</sup>'' erniedrigt die Bosonenzahl
+:<math>b^-|n_B>=\sqrt{n_B}|n_B-1></math>
+Der Teilchenzahl- oder Besetzungsoperator kann als Produkt aus Vernichter- und Erzeugeroperator gebildet werden: ''N<sub>B</sub>'' = ''b<sup>+</sup>b<sup>-</sup>''. Es gelten dann folgende Regeln
+:<math>N_B|n_B>=b^+b^-|n_B>=b^+\sqrt{n_B}|n_B-1>=n_B|n_B></math>
+:<math>[b^-,b^+]=(b^-b^+-b^+b^-)|n_B>=(n_B+1-n_B)|n_B=|n_B></math>
 [[Kategorie:Basis]] [[Kategorie:Quant]]